50ohm-contents-dl/contents/sections/topp_och_effektivvarde.md

Sinusformade växelspänningar ändrar sitt värde fortlöpande. För att kunna beskriva dem bättre tittar vi på tre viktiga storheter:

1. \hat{U}: toppvärdet hos en växelspänning
2. U_\text{pp}: topp-till-topp-värdet
3. U_\text{eff}: effektivvärdet

[picture:834:e_wechselspannung_kenngroessen:De tre storheterna hos en växelspänning]

---

Toppvärdet hos en växelspänning \hat{U} motsvarar amplituden, som vi redan lärt känna på instegsnivån (jämför figur [ref:e_wechselspannung_kenngroessen]). Det är bland annat viktigt för kondensatorers spänningstålighet. Figur [ref:e_spannungsfestigkeit_elkos] visar två elektrolytkondensatorer med trådanslutningar, på vilka den tillåtna spänningen är påtryckt. Toppvärdet hos den pålagda spänningen får inte överskrida detta gränsvärde, eftersom kondensatorn annars riskerar att förstöras. Ofta väljer man komponenter med högre spänningstålighet än nödvändigt - antingen av säkerhetsskäl eller för att förlänga livslängden.

[photo:198:e_spannungsfestigkeit_elkos:Elektrolytkondensatorer med spänningståligheten 16 volt och 25 volt]

En annan storhet är topp-till-topp-värdet. Det är skillnaden mellan det högsta och det lägsta utslaget. För sinusformade växelspänningar gäller:

U_\text{pp} = 2\cdot \hat{U}.

När det inte är spänningen utan apparaters effekt eller värmebelastningen på komponenter och ledningar som är i fokus är toppvärdet inte till hjälp. För det fallet har man definierat effektivvärdet. Effektivvärdet hos en växelspänning motsvarar värdet på en likspänning som skulle värma ett ohmskt motstånd lika mycket.

---

För sinusformade spänningar är toppvärdet ungefär 1,4 gånger så stort som effektivvärdet (se figur [ref:e_wechselspannung_kenngroessen]). Den exakta beräkningen leder till en enkel formel:

U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} eller \hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}

Anges en växelspänning bara med bokstaven U utan tillägg menas i regel effektivvärdet. Det mest kända exemplet är vår nätspänning på \qty{230}{\volt} - även den är ett effektivvärde. Toppspänningen ligger betydligt högre, nämligen på

\hat{U} = \qty{230}{\volt} \cdot \sqrt{2} \approx \qty{325}{\volt}.

Den exakta härledningen av formeln görs med hjälp av integralkalkyl och går utöver den kunskap som behövs för instegscertifikatet. Den som är bekant med integralkalkyl och är intresserad kan läsa härledningen på Wikipedia. % TODO LINK: Wikipedia-artikel om effektivvärde (ersätter 50ohm.de/ew; länk till svenska Wikipedia kan läggas till)

Värdet för U_\text{pp} blir för nätspänningen det dubbla toppvärdet:

U_\text{pp} = 2 \cdot \qty{230}{\volt} \cdot \sqrt{2} \approx \qty{651}{\volt}

---

% TODO referens till effektkapitlet ska infogas

Man kan också fråga efter spänningens effektivvärde indirekt. Om man vet att \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,7 kan man läsa av resultaten direkt.

Det är viktigt att både likspänningen $\qty{0,7}{\volt}$ och likspänningen $\qty{-0,7}{\volt}$ leder till samma resultat. Det beror på att strömmens tecken också ändras vid en negativ spänning, vilket ändå leder till samma effekt - eftersom $P = U \cdot I$ gäller.

Förresten: Allt som här skrivits om växelspänningar gäller på motsvarande sätt för växelströmmar.