50ohm-contents-dl/contents/sections/spole_2.md

Vi har redan tidigare behandlat spolen. Vid likström har spolen i stationärt tillstånd en mycket liten resistans. Spolen verkar då som en bit tråd. Vid växelström uppvisar spolen däremot, liknande en kondensator, ett växelströmsmotstånd X_{\textrm{L}}, det vill säga trots att spoltråden bara har en mycket liten ohmsk resistans flyter en ström, som dock blir mindre när växelspänningens frekvens stiger:

|X_{L}| = \omega \cdot L = 2\cdot\pi\cdot f \cdot L

Av formeln framgår att växelströmsmotståndet ökar med stigande frekvens och minskar med sjunkande frekvens. Till skillnad från kondensatorn är en spoles växelströmsmotstånd positivt.

Varför är den induktiva reaktansen positiv? Bakgrunden finns åter i den komplexa växelströmsräkningen, som inte är absolut nödvändig för att förstå amatörradio.

För läsare med kunskap om komplexa tal kan det dock nämnas att den korrekta framställningen av den induktiva reaktansen egentligen är

X_L = j\omega L

Här står j åter för den imaginära enheten \sqrt{-1}.

Av detta framgår att den induktiva reaktansen inte bara är positiv utan också komplex. Det positiva tecknet beskriver fasläget mellan ström och spänning över spolen, vilket vi tittar närmare på i det här kapitlet.

---

Med en vektoriell nätverksanalysator (VNA) kan man visa hur den induktiva reaktansen X_L förändras med frekvensen (jämför figur [ref:a_XL_Verlauf]).

[photo:265:a_XL_Verlauf:Förändring av den induktiva reaktansen $X_L$ hos en spole från $\qty{500}{\kilo\hertz}$ till $\qty{10}{\mega\hertz}$]

Räkneexempel med formeln ovan. Var särskilt noga med enheterna och tiopotenserna. Med L = \qty{3}{\micro\henry} och f = \qty{100}{\mega\hertz} får vi:

\begin{split} |X_{\textrm{L}}| &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}

---

Liksom hos kondensatorn uppstår även hos spolen en fasförskjutning mellan spänning och ström. Den är \qty{+90}{\degree}, där strömmen ligger efter spänningen, som visas i figur [ref:a_Blindleistung_Spule]. Den röda linjen i figur [ref:a_XL_Verlauf] visar den induktiva reaktansens fasläge vid ca. \qty{+90}{\degree}.

Minnesregel: ”ELI”: E (spänningen) kommer före I (strömmen) i L (spolen).

Av detta följer en effektkurva som pendlar symmetriskt kring nollinjen. Medelvärdet av denna effekt är noll, det vill säga – precis som hos kondensatorn – upptas ingen verkeffekt. I stället lagras energi periodiskt i spolens magnetfält och lämnas tillbaka till källan.

För en ideal förlustfri spole talar man därför om reaktiv effekt och reaktans.

[picture:944:a_Blindleistung_Spule:Produkten $U \cdot I$ ger den gröna effektkurvan]

Om en spole blir varm i högfrekvensapplikationer har den förluster som orsakar uppvärmningen. Förlusterna uppstår genom trådens ohmska resistans, och dessutom verkar skin-effekten, som skenbart minskar trådens tvärsnitt. Även här används, som för kondensatorn, Q-värdet resp. förlustfaktorn \tan\delta för att beskriva förlusterna.

---

Nu har vi lärt känna kondensatorns kapacitiva reaktans X_C och spolens induktiva reaktans X_L. Båda storheterna är frekvensberoende och bildar tillsammans med den ohmska resistansen R komponentens så kallade impedans Z.

Reaktanserna X_L och X_C verkar åt motsatta håll och kan delvis eller helt ta ut varandra. För att kombinera reaktanserna med den ohmska resistansen räcker det dock inte med enkel algebraisk addition, utan geometrisk addition krävs. Den görs med hjälp av Pythagoras sats (jämför figur [ref:a_impedanzdreieck]).

Resultatet är impedansen Z, som beskriver en komponents komplexa totala motstånd. Impedansens belopp |Z| motsvarar den så kallade skenbara resistansen:

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

eller förenklat:

Z = \sqrt{R^2 + X^2}

Inom högfrekvenstekniken spelar impedansen en central roll, eftersom den bestämmer komponenternas beteende i kretsar och är avgörande för anpassning av ledningar, antenner och förstärkare. Den anges i ohm (\unit{\ohm}) och beskriver en komponents totala motstånd vid växelström. Vid seriekoppling av reaktans och resistans fås en impedans Z som bara uppträder vid växelspänning och inte kan mätas med en ohmmätare.

[picture:1067:a_impedanzdreieck:Impedans $Z$ som geometrisk addition av $R$ och $X$] Impedansen $Z$ är en komplex storhet som tar hänsyn till både den ohmska resistansen $R$ och reaktanserna $X_L$ och $X_C$ ($Z = R + j\cdot X$). Resistans $\qty{100}{\ohm}$ och reaktans $\qty{100}{\ohm}$ i serie ger en impedans på $\qty{141}{\ohm}$. Resultatet fås genom geometrisk addition av de två motstånden via en rätvinklig triangel enligt Pythagoras sats $a^2 + b^2 = c^2$. För motstånden betyder det: $R^2 + X_L^2 = Z^2$ $Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$

---

Spolens induktans har vi också behandlat tidigare. I grunden ökar induktansen när varvtalet höjs, spollängden förkortas, spolens tvärsnittsarea ökas och ett mer magnetiskt ledande material används som spolkärna. För att öka induktansen utan att drastiskt öka varvtalet lindas lindningen på en ferritringkärna. Drosselspolar med hög induktans används för att minska högfrekventa strömmar.

[photo:270:a_Pulvereisenringkern:Exempel på en pulverjärnringkärna] [photo:271:a_Ferritringkern:Exempel på en ferritkärna]

För ringkärnespolar anges ett så kallat $A_\text{L}$-värde för kärnmaterialet för att underlätta induktansberäkningen. Induktansen beräknas då så här: L = N^2 \cdot A_\text{L}

$A_\text{L}$-värdet anges i nanohenry per varv i kvadrat.

Exempel:

• N = 14 och A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry} ger L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}
• N = 300 och A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry} ger L = 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry} = \qty{112,5}{\milli\henry}
• Önskad L = \qty{2}{\milli\henry} med A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry} ger N = \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \approx 89 varv
• Önskad L = \qty{12}{\micro\henry} med A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry} ger N = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} = 20 varv

Om det finns ett magnetiskt ledande material inuti spolen (t.ex. järn, ferrit) förstärks magnetfältet. Den då verksamma magnetiska flödestätheten $B$ kan beräknas med formeln $B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$ Här motsvarar $\mu_0$ den magnetiska fältkonstanten $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ och $\mu_r$ står för kärnmaterialets relativa permeabilitet i spolen. För luft sätts faktorn till $1$.

För avskärmning av ett magnetfält behöver man ett magnetiskt välledande material. Figur [ref:a_abschirmbecher] visar ett exempel på spolar med avskärmningshylsa. De metalliska avskärmningshylsorna innehåller spolar med en justerbar ferritkärna, som skruvas in eller ut från ovansidan med en skruvmejsel. Därigenom ändras spolens induktans.

[photo:333:a_abschirmbecher:Exempel på spolar med avskärmningshylsa för avskärmning av magnetfält]