50ohm-contents-dl/contents/sections/inre_resistans.md

På Instegscertifikat-nivån har vi redan lärt känna spänningskällor. Först ska vi ägna oss åt strömkällan, innan vi tittar närmare på inre resistans hos spännings- och strömkällor.

I likhet med spänningskällan ska en strömkälla helst leverera en konstant ström. Figur [ref:a_isource_schematic] visar dess ersättningskoppling.

[picture:1058:a_isource_schematic:Ersättningskoppling för strömkälla med högohmig $R_i$] En konstantströmkälla i exemplet laboratorienätaggregat:

[photo:298:a_Strombegrenzung:Laboratorienätaggregat med strömbegränsning inställd på $\qty{500}{\milli\ampere}$]

I laboratorienätaggregat finns en inbyggd strömbegränsning, det vill säga om lastströmmen överstiger en högsta strömstyrka sänks klämspänningen så att lastströmmen förblir konstant. Det motsvarar funktionen hos en konstantströmkälla -- vid kortslutning över utgångsklämmorna flyter den inställda maxströmmen.

En ideal konstantströmkälla levererar en konstant ström oberoende av den anslutna lasten. Teoretiskt är det möjligt med oändlig inre resistans. I praktiken har strömkällor en mycket hög inre resistans.

[picture:1018:a_vsource_schematic:Ersättningskoppling för spänningskälla]

---

Figur [ref:a_vsource_schematic] visar en ersättningskoppling för en spänningskälla. Den inre resistansen R_i ligger i serie med den ideala spänningskällan och bör i idealfallet vara \qty{0}{\ohm}. I praktiken har spänningskällor en liten inre resistans.

När en verklig spänningskälla belastas med R_L sjunker klämspänningen U_k. Orsaken är spänningskällans inre resistans R_i. Den bildar så att säga en spänningsdelare. Eftersom källspänningen U_q i tomgång, alltså utan belastning, är U_q=U_L, kallas den också tomgångsspänning.

Den inre resistansen kan inte mätas med en multimeter, men man kan bestämma den genom beräkning med Ohms lag (jfr formelsamlingen):

R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}

För beräkningen behövs två belastningsfall:

1. Tomgång utan belastning: I = \qty{0}{\ampere} och U_L = U_q
2. Belastning med R_L: Vi mäter I_L och U_L

Ur spänningsändringen (\Delta U = U_q~-~U_L) över klämmorna och lastströmsändringen (\Delta I = I_L~-~\qty{0}{\ampere}) kan den inre resistansen beräknas med formeln ovan.

R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_q - U_L}{I_L-\qty{0}{\ampere}} = \frac{U_q - U_L}{I_L}

Sammanfattning:

• Spänningskällor ska ha en mycket låg inre resistans R_i \ll R_L, i idealfallet \qty{0}{\ohm}, då förblir utspänningen oförändrad vid belastning. Om klämspänningen förblir konstant vid belastning talar man om spänningsanpassning.
• Strömkällor ska ha en mycket hög inre resistans R_i \gg R_L. Idealfall: \qty{\infty}{\ohm}, då förblir lastströmmen konstant när lastresistansen ändras, därför talar man också om strömanpassning.

---

Om en spänningskälla ska avge maximal effekt till en last talar man om effektanpassning. Det är till exempel viktigt för en sändare som ska överföra så mycket effekt som möjligt till en antenn.

Maximal effektöverföring uppnås när

R_i = R_L

gäller, alltså när inre resistans och lastresistans är lika stora.

I det fallet fördelas källspänningen jämnt mellan inre resistans och last. Därigenom får man i lasten den största produkten av spänning och ström och därmed största möjliga effekt.

Figur [ref:a_Leistungsanpassung] visar den normerade effekten i lasten som funktion av förhållandet R_L/R_i. Maximum nås exakt vid R_L/R_i = 1, alltså när inre resistans och lastresistans är lika stora. Verkningsgraden vid effektanpassning är dock bara \qty{50}{\percent}, eftersom lika stor effekt omsätts i både lasten och den inre resistansen.

[picture:1077:a_Leistungsanpassung:Optimal effektanpassning vid $R_i = R_L$, här blir kvoten $\frac{R_L}{R_i}=1$ och därmed avges maximal effekt i lasten. Diagrammet är logaritmiskt.] [picture:937:a_Leistungsanpassung:Optimal uteffekt vid $\qty{50}{\ohm}$ lastresistans och $\qty{50}{\ohm}$ inre resistans. Diagrammet är inte logaritmiskt.] Växelspänningskällor, till exempel sinusgeneratorer, har också en inre resistans, som anges vid utgångskontakten. [photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator med 50 ohms inre resistans]

% maybe this belongs elsewhere? Värdet \qty{50}{\ohm}, som ofta används inom högfrekvenstekniken, är en teknisk kompromiss mellan maximal effektöverföring och så låga förluster i ledningar som möjligt.

Koaxialkablar med en karakteristisk impedans på omkring \qty{30}{\ohm} kan överföra särskilt höga effekter, eftersom strömmen i kabeln fördelas. Kablar med omkring \qty{77}{\ohm} har däremot lägst dämpningsförluster och lämpar sig särskilt väl för förlustsnål signalöverföring.

Det i dag utbredda värdet \qty{50}{\ohm} ligger mellan de båda optima och är en bra kompromiss mellan hög effektöverföring, måttliga förluster och praktisk kabelkonstruktion. Därför har \qty{50}{\ohm} blivit standard inom radiotekniken.

Om en sändare, en kabel och en antenn var och en är anpassade till \qty{50}{\ohm} överförs effekten optimalt och reflektioner på ledningen minimeras.

[picture:1078:a_50ohm:50 ohm som kompromiss mellan maximal effektöverföring och minimala förluster inom högfrekvenstekniken]