SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
3.4 KiB
Signaler kan framställas på olika sätt. Hittills har vi ofta betraktat tidsdomänen. Där visas hur till exempel en signals spänning förändras med tiden. Samma signal kan dock också betraktas i frekvensdomänen. Då visas inte längre förloppet i tid, utan vilka frekvensdelar signalen består av och hur kraftigt var och en är företrädd. Denna framställning kallas också frekvensspektrum. Grunden är att periodiska signaler kan beskrivas som en överlagring av sinussvängningar med olika frekvens, amplitud och fas. En ren sinussignal består till exempel bara av en enda frekvens och visas därför i frekvensspektrumet bara vid den frekvensen.
Fouriertransformen gör det möjligt att växla mellan tids- och frekvensdomänen. Den delar matematiskt upp en signal i dess enskilda frekvensdelar. För digitala, tidsdiskreta signaler används den diskreta Fouriertransformen (DFT). Den direkta beräkningen av en DFT kan vara mycket krävande vid ett stort antal samplingar. Med snabba Fouriertransformen (FFT) finns en väsentligt effektivare algoritm för att beräkna DFT. Därför används FFT ofta i programvara och digital hårdvara, till exempel för att bestämma en signals frekvensspektrum.
Icke-sinusformade signalformer består av flera frekvensdelar. Särskilt skarpa förändringar och kanter i signalens tidsförlopp kräver ytterligare högfrekventa delar. Med följande applet kan man undersöka hur olika sinussvängningar överlagras och hur olika signalformer uppstår av dem.[include:fourier]
Sambandet mellan tids- och frekvensdomänen blir särskilt tydligt för signaler med skarpa kanter. En ideal fyrkantssignal kan till exempel sättas ihop av en grundsvängning och flera övertoner. Vid sidan av grundfrekvensen förekommer då de udda multiplarna av grundfrekvensen. Deras amplituder blir mindre med ökande frekvens.
Dessa övertoner är viktiga också hos sändare. Skulle till exempel en ideal fyrkantssignal matas direkt till en antenn skulle förutom den önskade grundfrekvensen även dess övertoner strålas ut. Ett lågpassfilter kan dämpa de oönskade högre frekvensdelarna, så att huvudsakligen den önskade grundsvängningen når antennen.
För några typiska periodiska signalformer går frekvensspektrumet särskilt lätt att beskriva. Vi betraktar då idealiserade signalformer utan likspänningsdel:
- En sinussignal består bara av en enda frekvens. I frekvensspektrumet syns därför bara grundfrekvensen
f. - En fyrkantssignal består av grundfrekvensen och de udda multiplarna av grundfrekvensen. Den innehåller alltså frekvenserna
f,3\cdot f,5\cdot f,7\cdot fosv. Övertonernas amplituder blir mindre med ökande frekvens. - En sågtandssignal innehåller både de jämna och de udda multiplarna av grundfrekvensen. Den innehåller alltså
f,2\cdot f,3\cdot f,4\cdot f,5\cdot fosv. Också här blir amplituderna mindre med ökande frekvens. - En triangelsignal innehåller liksom fyrkantssignalen bara de udda multiplarna av grundfrekvensen, alltså
f,3\cdot f,5\cdot f,7\cdot fosv. De högre frekvensdelarnas amplituder avtar dock väsentligt snabbare än hos fyrkantssignalen.
Därmed kan signalformerna också skiljas åt utifrån sitt frekvensspektrum. En enda spektrallinje tyder på en sinus. Förekommer udda multiplar rör det sig som regel om en fyrkantssignal.