50ohm-contents-dl/contents/sections/ekvivalent_isotrop_effekt_eirp_2.md

Tidigare har vi lärt känna den isotropa strålaren (se figur [ref:e_Kugelstrahler]). Den isotropa strålaren är ingen verklig antenn, utan en fysikalisk modell för en strålare som strålar ut energin jämnt i alla riktningar i rummet.

Den ekvivalenta isotropiskt utstrålade effekten (EIRP) hos en verklig antenn refererar till den isotropa strålaren. Med andra ord jämförs en verklig antenns utstrålade effekt med den isotropa strålarens utstrålade effekt. För den utstrålade effekten är endast den energi relevant som faktiskt når antennen. På grund av kabeldämpning m.m. kan sändarens effekt i verkligheten inte tillföras antennen fullständigt. Denna förlorade effekt får inte ingå i beräkningen av den utstrålade effekten. Antennförstärkningen i huvudriktningen är däremot naturligtvis en del av beräkningen. I formler betyder det:

P_\mathrm{EIRP} = (P_\mathrm{Sändare} - P_\mathrm{Förluster}) \cdot G_\mathrm{Antenn}

Här är G_\mathrm{Antenn} antennförstärkningen. EIRP är alltså produkten av den effekt som tillförs antennen direkt och dess förstärkning i en riktning, refererad till den isotropa strålaren.

[picture:751:e_Kugelstrahler:Isotrop strålare i mitten av en sfär, som ger samma utstrålade effekt överallt på sfärens yta] Bekanta dig väl med din miniräknare. Beräkningarna och formlerna i de följande exemplen bör övas om och om igen, så att du behärskar både apparaten och räknestegen säkert.

Var noga med räknetecknen: Förlusterna subtraheras från sändareffekten och multipliceras därefter med förstärkningsfaktorn (G_\mathrm{Antenn}). Eftersom EIRP ska beräknas måste referensen vara den isotropa strålaren.

---

I kapitlet om decibel lärde vi oss att det är praktiskt att räkna med dB-värden, eftersom många beräkningar då blir betydligt enklare. Förstärkningar och dämpningar i decibel kan helt enkelt adderas respektive subtraheras. Figur [ref:e_verstaerkung_daempfung] visar en radioanläggning med flera förstärknings- och dämpningsled. Anläggningens totala förstärkning fås genom att addera de enskilda bidragen till \qty{-2}{\dB} + \qty{6}{\dB} - \qty{3}{\dB} + \qty{2}{\dB} = \qty{3}{\dB}, vilket motsvarar en effektfaktor på \num{2}.

[picture:439:e_verstaerkung_daempfung:Förstärkningar och dämpningar i en radioanläggning]

---

För att beräkna EIRP kan man antingen använda en formel direkt, eller – med lite övning – lösa uppgifterna helt i huvudet. I det följande visar vi därför oftast båda tillvägagångssätten.

Formeln för beräkning av EIRP lyder:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}

Formeln för $P_\mathrm{EIRP}$ fås genom att ställa om förstärkningsformeln:

g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right) \unit{\dB}

Eftersom en dämpning a dessutom måste beaktas dras den av från antennförstärkningen. För P_1 sätter vi in sändareffekten P_\mathrm{Sändare}, eftersom den är ingångseffekten, och för P_2 motsvarande P_\mathrm{EIRP}, eftersom detta är den resulterande uteffekten.

g-a = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_\mathrm{EIRP}}{P_\mathrm{Sändare}}\right) \unit{\dB} \quad\quad\quad | : \qty{10}{\dB}

Vi delar båda sidor med \qty{10}{\dB}:

\frac{g-a}{\qty{10}{\dB}} = \log_{10}\left(\frac{P_\mathrm{EIRP}}{P_\mathrm{Sändare}}\right) \quad\quad\quad | 10^x

Därefter använder vi 10^x på båda sidor för att lösa upp logaritmen:

10^{\frac{g-a}{\qty{10}{\dB}}} = \frac{P_\mathrm{EIRP}}{P_\mathrm{Sändare}} \quad\quad\quad | \cdot P_\mathrm{Sändare}

Genom multiplikation med P_\mathrm{Sändare} fås den sökta formeln:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}

Här är g_i antennförstärkningen refererad till den isotropa strålaren, medan a beskriver dämpningen i kablar och anpassningsenheter.

Exempel 1: En sändare med \qty{250}{\milli\watt} uteffekt matar, utan nämnvärda förluster, en antenn med förstärkningen \qty{26}{\dBi}. Vilken EIRP fås?

Det första räknesättet använder formeln ovan. Eftersom det inte finns några effektförluster är dämpningen a=0 och formeln förenklas till:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398 \approx \qty{100}{\watt}

---

Det andra räknesättet utnyttjar att man kan ”dela upp” dB-värden. Här är antennförstärkningen g = \qty{26}{\dBi}. I tabell [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] finns en översikt över effektfaktorer för viktiga dB-värden. För \qty{26}{\dB} finns ingen direkt post där. Eftersom nivåer i decibel kan adderas kan man dock dela upp värdet på ett lämpligt sätt:

\qty{26}{\dBi} = \qty{20}{\dBi} + \qty{6}{\dB}

| c:dB | c:≈ Effektfaktor | | $\num{0}$ | $\num{1}$ | | $\num{1,5}$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | | $\num{2,15}$ | $\num{1,64}$ | | $\num{3}$ | $\num{2}$ | | $\num{5}$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | | $\num{6}$ | $\num{4}$ | | $\num{10}$ | $\num{10}$ | | $\num{20}$ | $\num{100}$ | [table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Viktiga effektfaktorer i dB]

För \qty{20}{\dB} anges i tabellen effektfaktorn \num{100}, för \qty{6}{\dB} faktorn \num{4}. Därmed är den ekvivalenta isotropiskt utstrålade effekten mycket enkel att beräkna:

P_\mathrm{EIRP} = \qty{250}{\milli\watt} \cdot 100 \cdot 4 = \qty{100}{\watt}

Rätt svar är alltså \qty{100}{\watt} EIRP.

---

Hur kan det vara viktigt att hålla koll på EIRP? Skyddsavståndet till antennen (exponering för elektromagnetiska fält) beror på den utstrålade effekten. För många radioamatörer är det svårt att hålla ett tillräckligt skyddsavstånd vid en sändareffekt på t.ex. \qty{100}{\watt}. QRP-drift är i dessa fall en lösning. Även med en apparat som inte är en QRP-radio kan man minska uteffekten till ett bestämt värde, som visas i figur [ref:e_ausgangsleistung_ic].

% TODO VERIFY: Tyskland har en anmälningsgräns på 10 W EIRP för fasta amatörradioanläggningar (BEMFV). Finns motsvarande gräns eller krav på anmälan/dokumentation i Sverige (PTS/SSM)? Ingen sådan uppgift får anges innan detta är kontrollerat.

[photo:229:e_ausgangsleistung_ic:Hos många transceivrar kan uteffekten ställas in steglöst, eller som här hos IC-705 i små steg.]

Exempel 2: En vertikalantenn har förstärkningen g=\qty{5,15}{\dBi} och kabelförlusterna försummas, dvs. a = 0. Hur stor får sändareffekten högst vara för att EIRP ska hållas under \qty{10}{\watt}?

Hade antennen inte haft någon förstärkning (\qty{0}{\dBi}) hade sändareffekten helt enkelt kunnat begränsas till högst \qty{10}{\watt}. Den utstrålade effekten hade då bara varit \qty{10}{\watt} EIRP. Men eftersom antennen har förstärkningen \qty{5,15}{\dBi} måste sändareffekten sänkas motsvarande. Sändareffekten måste vara minst \qty{5,15}{\dB} lägre än \qty{10}{\watt}.

Även här finns två räknesätt. Börja med vägen via den kända formeln. I den här uppgiften är det dock inte den utstrålade effekten P_\mathrm{EIRP} som är sökt, utan sändareffekten P_\mathrm{Sändare}. Därför måste vi ställa om formeln:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}} \quad\quad\quad | : 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}

Så fås:

P_\mathrm{Sändare} = \frac{P_\mathrm{EIRP}}{10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}}

Vi sätter in värdena:

P_\mathrm{Sändare} = \frac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3,05}{\watt}

Beräkningen med miniräknare ger \qty{3,05}{\watt}. Med en begränsning till \qty{3}{\watt} håller man gränsen på mindre än \qty{10}{\watt} EIRP.

Det andra räknesättet går åter via uppdelning av dB-värdena. Tittar man på värdet g=\qty{5,15}{\dBi} ser man att det kan delas upp i

\qty{5,15}{\dBi} = \qty{3}{\dBi} + \qty{2,15}{\dB}

I tabell [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] hittar man faktorn för \qty{2,15}{\dB} som \num{1,64}. Därmed fås den maximala sändareffekten:

P_\mathrm{Sändare} = \frac{\qty{10}{\watt}}{2\cdot 1,64} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3,28} \approx \qty{3}{\watt}

Som väntat får vi samma resultat. Med \qty{3}{\watt} är man på den säkra sidan.

---

Exempel 3: Sändareffekten är \qty{100}{\watt}, kabeln dämpar \qty{1}{\dB} och antennen har förstärkningen \qty{11}{\dBi}. Detta kan man enkelt räkna i huvudet.

Som beskrivits i början av avsnittet beaktas för den utstrålade effekten EIRP antennförstärkningen (\qty{11}{\dBi}) och den effekt som faktiskt når antennen. Sändareffekten dämpas av kabeln med \qty{1}{\dB}, hela antennsystemet har alltså i praktiken en förstärkning på \qty{10}{\dBi}. I vår tabell [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] anges för \qty{10}{\dB} faktorn \num{10}. Av sändareffekten \qty{100}{\watt} blir en utstrålad effekt på \qty{1000}{\watt}.

Exempel 4: Antennen är en dipol, kabeldämpningen är \qty{2,15}{\dB} och sändareffekten är \qty{75}{\watt}. Dipolens förstärkning mot punktstrålaren är \qty{2,15}{\dB}. Detta motsvarar faktorn \num{1,64}:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{ERP} + \qty{2,15}{\dB}

resp. som faktor:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{ERP} \cdot 1,64

Här är P_\mathrm{ERP} den utstrålade effekten refererad till dipolen.

Dipolens förstärkning är \qty{2,15}{\dBi}, vilket här exakt motsvarar kabeldämpningen. De båda tar alltså ut varandra. Dipolantennen strålar ut \qty{75}{\watt} EIRP.

Exempel 5: Antennen är en dipol, sändareffekten är \qty{100}{\watt} och kabeldämpningen är \qty{10}{\dB}. Sökt är den ekvivalenta isotropiskt utstrålade effekten P_\mathrm{EIRP}. Först måste kabeldämpningen beaktas. En dämpning på \qty{10}{\dB} motsvarar ett effektförhållande på \num{0,1}. Med denna dämpningsfaktor samt dipolens antennförstärkningsfaktor \num{1,64} kan den utstrålade effekten sedan beräknas.

P_\mathrm{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 0,1 \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}

---

Anges antennförstärkningen refererad till dipolen (ERP) måste man för att beräkna P_\mathrm{EIRP} dessutom addera \qty{2,15}{\dB}:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}

Exempel 6: Sändareffekten är \qty{5}{\watt}, kabeldämpningen \qty{2}{\dB} och riktantennens förstärkning \qty{5}{\dBd}. Genom att sätta in i formeln kan man snabbt lösa uppgiften. Men det går också i huvudet. Räkna ut systemets totala förstärkning och dela upp den på motsvarande sätt:

\qty{-2}{\dB} + \qty{5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{3}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}

Nu kan vi läsa av faktorerna ur tabellen:

P_\mathrm{EIRP} = \qty{5}{\watt} \cdot 2 \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}

Exempel 7: Sändareffekten är \qty{0,6}{\watt}, kabeldämpningen \qty{1}{\dB} och antennförstärkningen \qty{11}{\dBd}. Vi räknar åter ut den totala förstärkningen och delar upp:

\qty{-1}{\dB} + \qty{11}{\dB} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}

Nu kan vi läsa av faktorerna ur tabellen:

P_\mathrm{EIRP} = \qty{0,6}{\watt} \cdot 10 \cdot 1,64 = \qty{9,8}{\watt}

Exempel 8: En antenn med förstärkningen \qty{0}{\dB} refererad till dipolen är i själva verket en dipol. Sändareffekten är \qty{8,5}{\watt} och kabeldämpningen \qty{1,5}{\dB}. Här kan formeln användas:

P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{Sändare} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{8,5}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dB}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{9,9}{\watt}

I huvudet kan man också göra en överslagsräkning: Räknar man åter ut systemets totala förstärkning är den bara \qty{0,65}{\dB}, alltså inte ens \qty{1}{\dB}. \qty{1}{\dB} motsvarar enligt vår tabell [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] faktorn \num{1,26}. Målvärdet måste alltså ligga mellan \qty{8,5}{\watt} och \qty{10,71}{\watt}, vilket stämmer med \qty{9,9}{\watt}.