Dezibel
- Logarithmische Angabe von Verhältnissen, insbesondere bei Leistungen
- Macht das Arbeiten mit kleinen und großen Leistungen einfacher
- Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich einfacher berechnen
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Leistungspegel
Faktor 10
Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$
p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}
\rightarrow\qty{0}{\dBm} liegt bei P = \qty{1}{\milli\watt} vor
*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$
$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor
[question:AA110]
Nur einsetzen
[question:AA105]
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Spannungspegel
Faktor 20
u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}
*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor
*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor
*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor
Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerechnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werden kann.
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[question:AA111]
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[question:AA108]
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### Lösungsweg
* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$
* gesucht: $P$
$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$
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[question:AA107]
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[question:AA109]
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### Lösungsweg
\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}
\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}
\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}
[question:AA106]
Lösungsweg
\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}
Aus der Tabelle in der Formelsammlung
[question:AA112]
Lösungsweg
- gegeben:
u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}
- gesucht:
U
$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$
In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
