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Im Abschnitt zum "Umstellen von Formeln" hatten wir bereits gesehen, wie wir den Zusammenhang zwischen Frequenz f, Wellenlänge \lambda und Lichtgeschwindigkeit im Freiraum c_0
f = \frac{c_0}{\lambda}
bzw. als zugeschnittene Größengleichung
f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}
wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können.
In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst immer, selbstständig die Lösung zu finden.
[question:EB314]
Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als \qty{80}{\meter} angegeben. Das $\qty{80}{\meter}$-Amateurfunkband geht von \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:
f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75
[question:EB315]
Bei dieser Frage ist die Wellenlänge \qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}. Das Ergebnis lässt sich mit dem Taschenrechner – oder sogar im Kopf – berechnen.
f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}
Also ist f=\qty{10}{\giga\hertz} die richtige Antwort, weil ja \qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz} ist.
[question:EB316]
Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von \qty{10}{\centi\meter} entspricht. \qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}. Also:
f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000
Da \qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz} entspricht, heißt die Antwort: \qty{3}{\giga\hertz}.
Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach \lambda um:
\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}
[question:EB311]
Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das $\qty{160}{\meter}$-Band geht nämlich von \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}, da liegt \qty{1,84}{\mega\hertz} drin - also kann die Antwort nur \qty{163}{\meter} sein.
[question:EB312]
Nun wird die einer Frequenz von \qty{21}{\mega\hertz} entsprechende Wellenlänge gesucht. Das $\qty{15}{\meter}$-Band reicht von \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz} - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das $\qty{15}{\meter}$-Band eigentlich falsch benannt ist. $\qty{14}{\meter}$-Band wäre eigentlich richtiger ...
Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung):
\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21}=14,29
[question:EB313]
Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von \qty{28,5}{\mega\hertz}? Nun, das $\qty{10}{\meter}$-Band erstreckt sich von \qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort \qty{9,49}{\meter} liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von \qty{30}{\mega\hertz} liegen.