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Transformator-Prinzip

[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen] * Magnetisch gekoppelte Spulen * Veränderlicher Strom in einer Spule * Erzeugt Spannung in der anderen Spule * → Gegendinduktion

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[question:AC301] --- style="font-size: 0.7em;" Das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärseite ist wie das Verhältins der Spannung zwischen Primär- zu Sekundärseite, aber wie das Verhältnis der Ströme zwischen Sekundär- zu Primärseite:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}

Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat:

ü = \frac{Z_P}{Z_S} = (\frac{N_P}{N_S})^2 = (\frac{U_P}{U_S})^2 = (\frac{I_S}{I_P})^2

Oder nach Ziehung der Wurzel:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}

Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung --- [question:AC302] --- #### Lösungsweg * gegeben: $U_P = 230V$ * gegeben: $U_S = 6V$ * gegeben: $I_S = 1,15A$ * gesucht: $I_P$ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \nonumber \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ \nonumber &= 30mA \end{align}\end{equation}$ --- [question:AC303] --- #### Lösungsweg * gegeben: $Z_S = 16k\Omega$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumber \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ \nonumber &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{align}\end{equation}$

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[question:AC304]

Lösungsweg

• gegeben: Z_S = 6,4k\Omega
• gegeben: ü = \frac{1}{4}
• gesucht: Z_P

$\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumber \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ \nonumber &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{align}\end{equation}$

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[question:AC305]

Lösungsweg

• gegeben: Z_P = 450\Omega
• gegeben: Z_S = 50\Omega
• gesucht: ü

$\begin{equation}\begin{split} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}\end{equation}$

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[question:AC306]

Lösungsweg

• gegeben: Z_P = 50\Omega
• gegeben: Z_S = 2,5k\Omega
• gesucht: ü

$\begin{equation}\begin{split} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}\end{equation}$

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Maximaler Strom

* Leitung darf nicht zu warm werden * Sonst schmilzt die Isolation * Oder der Leiter glüht * → zulässige Stromdichte in Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt [photo:236:e_HF Übertrager:HF-Übertrager (BALUN), der bei zu viel Leistung schmelzen kann] Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, wenn "nur noch etwas mehr Leistung" gegeben wird

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Beispiele zulässige Stromdichte

nach VDE

• Frei verlegte Leiter aus Kupfer: \frac{12A}{0,75mm^2}
• Schmelzsicherungen: bis zu 3000\frac{A}{mm^2}
• Transformatoren: 2,5\frac{A}{mm^2} (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen)

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[question:AC307]

Lösungsweg

• gegeben: d = 0,5mm
• gegeben: Stromdichte \frac{I}{A} = \frac{2,5A}{1mm^2}
• gesucht: I_{max}

$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196mm^2$ $I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5A}{1mm^2} \cdot 0,196mm^2 = 0,49A$