Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen
- Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B.
{1 \cdot 10^{-2}}) oder in parts per million (ppm = {1 \cdot 10^{-6}})
- Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B.
{1 \cdot 10^{-7}}
- Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen
Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen:
(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2})
(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6})
usw.
[question:AA115]
Lösungsweg
- gegeben:
f = 435MHz
- gesucht:
1ppm von f
$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$
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[question:AA116]
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#### Lösungsweg Teil 1
* gegeben: $f = 14,200.000MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
* gesucht: $f_{min}, f_{max}$
$\begin{aligned}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{aligned}$
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#### Lösungsweg Teil 2
* gegeben: $f = 14,200.000MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
* gesucht: $f_{min}, f_{max}$
$\begin{aligned}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{aligned}$
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[question:AI506]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $f = 29MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$
* gesucht: $\Delta f$
$\begin{aligned}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{aligned}$
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[question:AI507]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $f = 14100kHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$
* gesucht: $\Delta f$
$\begin{aligned}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{aligned}$
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[question:AI508]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $f = 100MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$
* gesucht: $\Delta f$
$\begin{aligned}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{aligned}$
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[question:AI509]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $f = 145MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
* gesucht: $f_{min},f_{max}$
$\begin{aligned}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{aligned}$
$\begin{aligned}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{aligned}$
$\begin{aligned}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{aligned}$
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[question:AI510]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $f = 144,400MHz$
* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$
* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$
* gesucht: $f_{B,max,Abw}$
$\begin{aligned}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{aligned}$
$\begin{aligned}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{aligned}$
