50ohm-contents-dl/contents/slides/spole_2.md

[photo:267:a_U_eilt_vor:Fasförskjutning mellan spänning och ström hos en spole] * Fasförskjutning på $\qty{90}{\degree}$ * Spänningen ligger före strömmen Minnesregel: ELI – E före I i L

---

Verkeffekt

[picture:944:a_Blindleistung Spule:Produkten $U \cdot I$ ger den gröna effektkurvan] * Den gröna effektkurvan är produkten av ström och spänning * Effekten pendlar symmetriskt kring nollinjen och jämnar ut sig * *Reaktiv effekt* i en *reaktans*

---

• En reaktans tar inte upp verkenergi
• En ideal spole blir inte varm
• En spole består dock av tråd och har därför ohmska förluster
• Dessutom verkar skin-effekten

--- style="font-size: smaller;"

Induktiv reaktans X_{\textrm{L}}

En spole ansluten till växelspänning vänder hela tiden magnetfältet \rightarrow växelströmsmotstånd / induktiv reaktans

1. Om frekvensen på växelspänningen över en spole ökas flyter mindre ström; det betyder att den induktiva reaktansen har blivit större.
2. Om spolens induktans ökas minskar också strömmen, dvs. reaktansen blir också större.

$|X_{\textrm{L}}| = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$

---

Räkneexempel

• givet: L = \qty{3}{\micro\henry}
• givet: f = \qty{100}{\mega\hertz}
• sökt: X_{\textrm{L}}

$\begin{split} |X_{\textrm{L}}| &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$

---

Höjning av induktansen

Cylinderspole $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$

• Öka varvtalet N
• Förkorta spollängden l
• Öka spolens tvärsnittsarea A_S

Ringkärnespole $L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$

• Öka varvtalet N
• Använd ett mer magnetiskt ledande kärnmaterial (med större induktanskonstant A_{\textrm{L}})

Därför används (ring)kärnor

---

Räkneexempel

• givet: N = 14
• givet: A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}
• sökt: L

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: N = 300
• givet: A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}
• sökt: L

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: L = \qty{2}{\milli\henry}
• givet: A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}
• sökt: N

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{varv} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: L = \qty{12}{\micro\henry}
• givet: A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}
• sökt: N

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{varv} \end{split}$

---

Spolförluster

• Förlustfaktor \tan(\delta) = \frac{R}{X_L}
• Förluster i ledaren

---

Impedans

• Seriekoppling av reaktans och resistans \rightarrow impedans Z
• Uppträder bara vid växelspänning
• Kan inte mätas med en ohmmätare
• Inom radiotekniken \rightarrow impedans
• Antennimpedans, ingångs- och utgångsimpedans, impedansomvandlare, …
• Impedans Z i \unit{\ohm}

---

[picture:1067:a_impedanzdreieck:Impedans $Z$ som geometrisk addition av $R$ och $X$]

Z = \sqrt{R^2 + X^2}

• Resistans R
• Reaktans X_{\textrm{L}}
• Impedansen beräknas med Pythagoras sats

---

Avskärmning av magnetfält

* För avskärmning: ett hölje av ett välledande material. * Exempel: avskärmningshylsa av stål eller järn. * Justerbar ferritkärna för att ändra induktansen. [photo:333:a_abschirmbecher:Exempel på spolar med avskärmningshylsa för avskärmning av magnetfält]