50ohm-contents-dl/contents/slides/skriva_om_formler.md

Skriva om formler

• Tidigare: två färdiga tillrättalagda storhetsekvationer
  • f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}
  • \lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}
• Det är bara en ekvation – en gång utlöst för f, en gång för \lambda

* Fördjupning på webben: definitionen av "tillrättalagd storhetsekvation" och sambandet $\lambda = c_0 / f$ i grundenheter

---

• För HAREC ges ekvationerna normalt bara i grundform
  • Att skriva om dem är där nödvändigt
• Tillvägagångssätt: utför den nödvändiga operationen (\cdot, :, +, -, …) på båda sidor samtidigt

---

Vi hade redan \lambda = \dfrac{c_0}{f}

Men hur kommer man fram till c_0 = f \cdot \lambda och f = \dfrac{c_0}{\lambda}?

---

Matematiskt tillvägagångssätt

\lambda = \dfrac{c_0}{f} ska lösas ut för f.

• |~\cdot f respektive |~: \lambda: utför operationen på båda sidor
• En storhet i täljare och nämnare förkortas bort (\frac{f}{f} = 1)

---

Steg 1

Multiplicera båda sidor med f för att få f åt vänster.

$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$ $\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$ Efter förkortning $\lambda \cdot f = c_0$

---

Steg 2

Dividera båda sidor med \lambda för att få f ensamt.

$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$ $\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$

---

Räkneexempel

Vilken frekvens motsvarar \lambda = \qty{2,069}{\meter}?

• Sätt in grundenheter (\unit{\meter}, \unit{\second})
  • det gäller att \frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}

f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}

---

Framåtblick

• Att skriva om med multiplikation och division kan vi nu
• Längre fram: även addition, subtraktion, potenser och rötter
• Senare också logaritmer
• Förklaras steg för steg där de behövs