SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
4.8 KiB
Sampling och kvantisering
Vid digitalisering av en analog signal måste två egenskaper beaktas:
- När mäts signalen?
- Sampling
- tidskontinuerlig → tidsdiskret
- Hur exakt representeras det uppmätta värdet?
- Kvantisering
- värdekontinuerlig → värdediskret
Vid sampling diskretiseras tidsaxeln: Vi betraktar signalen bara vid bestämda samplingstidpunkter.
Vid kvantisering diskretiseras i stället värdeaxeln: Ett uppmätt värde tilldelas en av ett ändligt antal möjliga nivåer.
Analog signal
[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Värde- och tidskontinuerlig signal]
- Vid varje godtycklig tidpunkt finns ett signalvärde
- Signalvärdet kan anta godtyckliga mellanvärden
- En ideal analog signal är därför tids- och värdekontinuerlig
--- style="font-size: smaller;"
Sampling
[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Värde- och tidskontinuerlig signal] [picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Värdekontinuerlig och tidsdiskret signal] * Signalen samplas bara vid bestämda tidpunkter * De enskilda mätvärdena kallas *samplingar* (samples) * Av en tidskontinuerlig signal blir en *tidsdiskret* signal * Själva värdena kan till en början fortfarande anta godtyckliga värden Vid idealiserad sampling förändras till en början bara tidsaxeln.Före samplingen är signalen definierad vid varje tidpunkt. Efteråt finns värden bara vid bestämda samplingstidpunkter.
De enskilda samplingsvärdena behöver i det här läget ännu inte vara kvantiserade. Därför är signalen till höger tidsdiskret, men fortfarande värdekontinuerlig.
Sampling
- Processen med tidsmässig avsökning kallas sampling
- De enskilda mätvärdena kallas samplingar (samples)
- Mellan två samplingar kan den analoga signalen fortsätta att förändras
tidskontinuerlig → tidsdiskret
Samplingshastighet
- Samplingshastigheten eller samplingsfrekvensen anger hur många samplingar som tas per tidsenhet
- Enhet: samplingar per sekund
\num{44100} samplingar per sekund
motsvarar
\qty{44,1}{\kilo\sps}
Vilken samplingshastighet som minst krävs behandlar vi därefter under samplingsteoremet.
Kvantisering
- Analoga signalvärden kan anta godtyckliga mellanvärden: värdekontinuerliga
- Digitalt finns bara ändligt många möjliga värden: värdediskreta
- Ett mätvärde måste tilldelas en av de tillgängliga nivåerna
Nu återstår att avgöra med vilket digitalt talvärde det analoga mätvärdet ska representeras.
Ligger det faktiska värdet mellan två möjliga nivåer tilldelas det en lämplig nivå.
--- style="font-size: smaller;"
Värdekontinuerlig och värdediskret
[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Värdediskret och tidskontinuerlig signal] [picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Värde- och tidsdiskret signal]- Till vänster: Värdena är redan diskreta, tiden är fortfarande kontinuerlig
- Till höger: Värden och tid är diskreta
För digitaliseringen är den högra bilden särskilt viktig: Efter sampling och kvantisering finns bara enskilda samplingar som dessutom bara kan anta ändligt många möjliga värden.
Praktiskt exempel: dimmer mot stegomkopplare
- En analog dimmer tillåter fina, steglösa ljusstyrkeinställningar
- En stegomkopplare (t.ex.
\num{5}steg) ger bara fasta ljusstyrkevärden – mellansteg är inte möjliga - Kvantisering: Val av det bäst passande steget för att återge det analoga värdet
Sammanfattning
[include:quantisierung_und_sampling] * Sampling bestämmer **när** ett värde betraktas * Kvantisering bestämmer **vilket digitalt värde** det blir * Först båda stegen tillsammans ger en tids- och värdediskret signal Med appleten kan sampling och kvantisering betraktas tillsammans.Samplingshastigheten påverkar tidsavståndet mellan samplingarna. Kvantiseringen bestämmer däremot vilka möjliga värden samplingarna kan anta.
Därmed kan de två till en början oberoende stegen följas tillsammans en gång till.