50ohm-contents-dl/contents/slides/motstandsnat_2.md

Maskregeln och nodregeln

Maskregeln: I varje sluten krets (maska) är summan av spänningarna lika med noll. Nodregeln: I varje nod är summan av inflödande strömmar lika med summan av utflödande strömmar.

Kirchhoffs lagar --- #### Lösningsgång * givet: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ * givet: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$ * sökt: $U$ $R_{\mathrm{tot}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ $I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ $U = R_{\mathrm{tot}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$

---

Lösningsgång

• givet: R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}
• givet: U=\qty{15}{\volt}
• sökt: I_3

$R_{\mathrm{tot}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ $\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$

---

Lösningsgång

• givet: R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}
• givet: U=\qty{15}{\volt}
• sökt: P_2

$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$ --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösningsgång * givet: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$ * givet: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$ * givet: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$ * givet: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$ $R_{\mathrm{tot}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$ Vid $R = \qty{0}{\ohm}$: $R_{\mathrm{tot}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$ Vid $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$: $R_{\mathrm{tot}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$

---

Lösningsgång

• givet: R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}
• givet: R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}
• sökt: R_{\mathrm{tot}}

$R_1 || R_3 + R_2 || R_4 = \qty{1100}{\ohm} + \qty{110}{\ohm} = \qty{1210}{\ohm}$ --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösningsgång * givet: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ * givet: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ * givet: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$ * givet: $U_B = \qty{12}{\volt}$ * sökt: $U_2$ $\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{tot}}}$ $R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ $R_{\mathrm{tot}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ $U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{tot}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$