50ohm-contents-dl/contents/slides/decibel_2.md

Decibel

• Logaritmisk angivelse av förhållanden, särskilt för effekter
• Gör det enklare att arbeta med små och stora effekter
• Förstärkning och dämpning blir enklare att beräkna

---

Varför decibel?

[picture:877:e_signalkette:Signalkedja med tre förstärkare]

[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkedja med två förstärkare och ett dämpsteg]

--- style="font-size: 0.7em;"

Effektnivå

Faktor 10

Effekt relaterad till $\qty{1}{\milli\watt}$ p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm} \rightarrow\qty{0}{\dBm} gäller vid P = \qty{1}{\milli\watt}

*Effekt relaterad till $\qty{1}{\watt}$* $p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ gäller vid $P = \qty{1}{\watt}$

---

Räkneexempel

• givet: P_1 = \qty{2,5}{\watt}
• givet: P_2 = \qty{38}{\watt}
• sökt: g

$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$

--- style="font-size: 0.7em;"

Spänningsnivå

Faktor 20

u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}

*Spänning relaterad till $\qty{0,775}{\volt}$* $\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ gäller vid $U = \qty{0,775}{\volt}$ *Spänning relaterad till $\qty{1}{\volt}$* $\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\volt}$ *Spänning relaterad till $\qty{1}{\micro\volt}$* $\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\micro\volt}$ Detaljer om faktor 20 finns i onlinekursen. Kortversion: I spänningsförhållandet räknar man med kvadrater, vilket kan dras ut som en faktor framför logaritmen.

---

Räkneexempel

• givet: U_1 = \qty{1}{\milli\volt}
• givet: U_2 = \qty{4}{\milli\volt}
• sökt: g

$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: p = \qty{20}{\dBW}
• sökt: P

$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$ --- ### Räkneexempel

\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt} \qty{10}{\dB} = \text{faktor 10} \qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}

Räkneexempel

• givet: g = \qty{16}{\dB}, P_1 = \qty{1}{\watt}
• \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40
• P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}

Från tabellen över viktiga effektfaktorer

---

Fältstyrka

• givet: u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}
• sökt: U

$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$ I litteraturen ser man ofta: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$