345 lines
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TeX
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% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2026
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%
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% Strahlungsmuster und Stromverteilung idealer Monopolantennen
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% über perfekter Erde.
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%
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% Elevationswinkel alpha:
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% 0° = Horizont
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% 90° = Zenit
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%
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% Gezeigt werden:
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% lambda/4
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% lambda/2
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% 5 lambda/8
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% lambda
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%
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% Die orangen Kurven zeigen die relative elektrische Feldstärke |E|
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% im Fernfeld bei gleicher insgesamt abgestrahlter Leistung.
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%
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% Alle Diagramme sind gemeinsam auf den lambda/4-Monopol normiert:
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% E_max(lambda/4) = 1
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%
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% Die roten Kurven zeigen die idealisierte Stromverteilung
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% entlang des Strahlers.
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%
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% Für die Feldstärke ergeben sich ungefähr:
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%
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% lambda/4: E_max = 1.000
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% lambda/2: E_max = 1.212
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% 5 lambda/8: E_max = 1.414
|
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% lambda: E_max = 1.241
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%
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\begin{tikzpicture}
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% --------------------------------------------------------------------------
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% Fernfeld eines idealen vertikalen Monopols
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%
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% alpha = Elevationswinkel über dem Horizont
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% h = Strahlerlänge in Wellenlängen
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%
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% Unnormierter Feldfaktor:
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%
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% cos(2*pi*h*sin(alpha)) - cos(2*pi*h)
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% F(alpha) = ---------------------------------------------------
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% cos(alpha)
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%
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% Die Antennen unterschiedlicher Länge werden so normiert,
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% dass jeweils dieselbe Gesamtleistung abgestrahlt wird.
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%
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% Als gemeinsame Referenz dient der lambda/4-Monopol.
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%
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% Die Normierungsfaktoren für die Feldstärke sind die
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% Quadratwurzeln der entsprechenden Leistungsfaktoren:
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%
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% lambda/4: 1.000000000
|
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% lambda/2: 0.606072220
|
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% 5 lambda/8: 0.828507649
|
|
% lambda: 0.530720330
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%
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% PGF verwendet Grad bei trigonometrischen Funktionen.
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% Daher entspricht 2*pi*h dem Winkel 360*h.
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% --------------------------------------------------------------------------
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\pgfmathdeclarefunction{monofield}{3}{%
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\pgfmathparse{%
|
|
abs(
|
|
(
|
|
cos(360*#2*sin(#1))
|
|
- cos(360*#2)
|
|
)
|
|
/ cos(#1)
|
|
)
|
|
* #3
|
|
}%
|
|
}
|
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% --------------------------------------------------------------------------
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% Polardiagramm
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%
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% Eine radiale Einheit entspricht dem maximalen E-Feld
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|
% des lambda/4-Monopols.
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%
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% Der äußere Radius entspricht E = 1.5.
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% --------------------------------------------------------------------------
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\def\R{0.93}
|
|
\def\Emax{1.5}
|
|
|
|
% Horizontale Auslenkung der Stromkurve
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\def\Iscale{0.28}
|
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|
% Vertikale Skalierung der Antennendarstellung
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|
\def\AntennaScale{1.55}
|
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|
|
\tikzset{
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|
polargrid/.style={
|
|
draw=black!35,
|
|
line width=0.35pt
|
|
},
|
|
polargridminor/.style={
|
|
draw=black!20,
|
|
line width=0.25pt
|
|
},
|
|
polarreference/.style={
|
|
draw=black!45,
|
|
line width=0.45pt
|
|
},
|
|
radiation/.style={
|
|
draw=DARCorange,
|
|
line width=1.4pt
|
|
},
|
|
antenna/.style={
|
|
draw=black,
|
|
line width=1.1pt
|
|
},
|
|
current/.style={
|
|
draw=DARCred,
|
|
line width=1.3pt
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------------------
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|
% Panel
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%
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% #1 x-Position
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|
% #2 y-Position
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% #3 Strahlerlänge h/lambda
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% #4 Normierungsfaktor des E-Feldes
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% #5 Beschriftung der mechanischen Länge
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% --------------------------------------------------------------------------
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\newcommand{\MonopolePanel}[5]{%
|
|
\begin{scope}[shift={(#1,#2)}]
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------
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|
% Polardiagramm
|
|
%
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|
% Radiale Kreise:
|
|
% 0.5
|
|
% 1.0 = Maximum lambda/4
|
|
% 1.5
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
|
|
\foreach \r in {0.5,1.5}{
|
|
\draw[polargridminor]
|
|
(0,0)
|
|
++(0:{\r*\R})
|
|
arc[
|
|
start angle=0,
|
|
end angle=90,
|
|
radius={\r*\R}
|
|
];
|
|
}
|
|
|
|
% Referenzkreis E = 1
|
|
\draw[polarreference]
|
|
(0,0)
|
|
++(0:\R)
|
|
arc[
|
|
start angle=0,
|
|
end angle=90,
|
|
radius=\R
|
|
];
|
|
|
|
% Winkelstrahlen
|
|
\foreach \a in {0,10,...,90}{
|
|
\draw[polargrid]
|
|
(0,0) -- (\a:{\Emax*\R});
|
|
}
|
|
|
|
% Winkelbeschriftungen
|
|
\foreach \a in {0,10,...,90}{
|
|
\node[
|
|
font=\scriptsize,
|
|
inner sep=1pt
|
|
] at (\a:{1.60*\R}) {\a};
|
|
}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
% Strahlungsdiagramm
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|
%
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|
% Radius proportional zur relativen elektrischen Feldstärke |E|.
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|
%
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|
% Alle vier Diagramme benutzen dieselbe Referenz:
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%
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|
% E_max(lambda/4) = 1
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
|
|
\draw[radiation]
|
|
plot[
|
|
domain=0:89.7,
|
|
samples=350,
|
|
smooth,
|
|
variable=\a
|
|
]
|
|
(
|
|
{
|
|
\R
|
|
* monofield(\a,#3,#4)
|
|
* cos(\a)
|
|
},
|
|
{
|
|
\R
|
|
* monofield(\a,#3,#4)
|
|
* sin(\a)
|
|
}
|
|
);
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
% Antennendarstellung
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
|
|
\pgfmathsetmacro{\antennaheight}{\AntennaScale*#3}
|
|
|
|
% Groundplane / Erde
|
|
\draw[antenna]
|
|
(-0.73,0) -- (-0.27,0);
|
|
|
|
% Strahler
|
|
\draw[antenna]
|
|
(-0.50,0) -- (-0.50,\antennaheight);
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
% Stromverteilung
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|
%
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|
% I(z) = Imax * sin(k * (l-z))
|
|
%
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|
% Da z und l in Wellenlängen angegeben sind:
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|
%
|
|
% I(z) = sin(360° * (l-z))
|
|
%
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|
% Die Stromverteilung ist für jede Antenne auf denselben
|
|
% zeichnerischen Ausschlag skaliert. Die roten Kurven zeigen
|
|
% daher Form und Phasenlage, nicht die absolute Stromstärke.
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|
%
|
|
% Ein Vorzeichenwechsel erscheint auf der jeweils anderen
|
|
% Seite des Strahlers.
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
|
|
\draw[current]
|
|
plot[
|
|
domain=0:#3,
|
|
samples=180,
|
|
smooth,
|
|
variable=\z
|
|
]
|
|
(
|
|
{
|
|
-0.50
|
|
+ \Iscale*sin(360*(#3-\z))
|
|
},
|
|
{
|
|
\AntennaScale*\z
|
|
}
|
|
);
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
% Längenmaß
|
|
% --------------------------------------------------------------
|
|
|
|
\draw[
|
|
Triangle-Triangle,
|
|
line width=0.55pt
|
|
]
|
|
(-0.82,0)
|
|
--
|
|
(-0.82,\antennaheight);
|
|
|
|
% Längenbeschriftung
|
|
\node[
|
|
rotate=90,
|
|
font=\small,
|
|
anchor=south
|
|
] at (-0.87,{0.5*\antennaheight})
|
|
{$l=#5$};
|
|
|
|
\end{scope}
|
|
}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------------------
|
|
% Obere Reihe
|
|
% --------------------------------------------------------------------------
|
|
|
|
% lambda/4
|
|
%
|
|
% E_max = 1.000 bei alpha = 0°
|
|
%
|
|
\MonopolePanel
|
|
{0}
|
|
{0}
|
|
{0.25}
|
|
{1.000000000}
|
|
{\frac{1}{4}\lambda}
|
|
|
|
|
|
% lambda/2
|
|
%
|
|
% E_max ~= 1.212 bei alpha = 0°
|
|
%
|
|
\MonopolePanel
|
|
{3.15}
|
|
{0}
|
|
{0.50}
|
|
{0.606072220}
|
|
{\frac{1}{2}\lambda}
|
|
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------------------------
|
|
% Untere Reihe
|
|
% --------------------------------------------------------------------------
|
|
|
|
% 5 lambda/8
|
|
%
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|
% E_max ~= 1.414 bei alpha = 0°
|
|
%
|
|
% erste Nullstelle:
|
|
% alpha ~= 36.87°
|
|
%
|
|
% kleine Hochwinkelkeule
|
|
%
|
|
\MonopolePanel
|
|
{0}
|
|
{-2.05}
|
|
{0.625}
|
|
{0.828507649}
|
|
{\frac{5}{8}\lambda}
|
|
|
|
|
|
% lambda
|
|
%
|
|
% Nullstelle am Horizont:
|
|
% alpha = 0°
|
|
%
|
|
% E_max ~= 1.241
|
|
% Hauptmaximum bei alpha ~= 32.56°
|
|
%
|
|
\MonopolePanel
|
|
{3.15}
|
|
{-2.05}
|
|
{1.0}
|
|
{0.530720330}
|
|
{\lambda}
|
|
|
|
\end{tikzpicture} |