refactor: wellenwiderstand

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Matthias Jung
2026-08-16 00:14:00 +02:00
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Der Wellenwiderstand $Z$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$:
Eine Speiseleitung lässt sich als Schaltung vieler kleiner Induktivitäten und Kapazitäten wie in Abbildung [ref:a_wellenwiderstand] darstellen. Aus diesen sogenannten Induktivitätsbelägen $L'$ in $\unit{\henry\per\meter}$ und Kapazitätsbelägen $C'$ in $\unit{\farad\per\meter}$ ergibt sich der Wellenwiderstand $Z$ der Leitung. Allgemein gilt:
$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$
$Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.$
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[picture:1108:a_wellenwiderstand:Wellenwiderstand einer Speiseleitung]
| X: Eigenschaft | l: Wert |
| Impedanz | $\qty{50}{\ohm}$ |
| Frequenzbereich | $ < \qty{1}{\giga\hertz}$ |
| Kapazitätsbelag | $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ |
| Induktivitätsbelag | $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$ |
| Ausbreitungsgeschwingkeit | $\qty{0,66}{\percent}$ |
[table:a_rg58:Technische Daten aus einem Datenblatt eines RG-58-Koaxialkabels]
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Die Tabelle [ref:a_rg58] zeigt die technischen Daten eines RG-58-Koaxialkabels. Der Wellenwiderstand beträgt $\qty{50}{\ohm}$, der Kapazitätsbelag $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ und der Induktivitätsbelag $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$. Aus diesen Werten lässt sich der Wellenwiderstand mit der obigen Formel berechnen:
$Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}$
Sind diese Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge nicht bekannt, so gibt es Formeln in der Formelsammlung, die auf den geometrischen Abmessungen der Leitung und der relativen Dielektrizitätszahl des Dielektrikums basieren.
Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt z. B. vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$:
$Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$
Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus.
[question:AG305]
Der Wellenwiderstand $Z$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir:
Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir:
$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$
$Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$
Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus und $\epsilon_\mathrm{r}$ die relative Dielektrizitätszahl des Dielektrikums.