refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung"
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Mario Haustein
@@ -10,13 +10,13 @@ $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$
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(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand)
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Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
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1. Leerlauf; I = 0 A
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1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$
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2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$
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Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden.
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* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$
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* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$
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% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$.
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% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$.
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% todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle]
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@@ -35,12 +35,12 @@ Beispiele:
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% todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle]
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% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A.
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% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$.
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Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes
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[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA]
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[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$]
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Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
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In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.
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@@ -68,7 +68,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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[question:AB204]
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Lösungshilfe
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AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm
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AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$
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AB 202: $R_L$ =$R_i$
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AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$
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AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$
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@@ -77,7 +77,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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|c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand |
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| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$|
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| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$|
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|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ |
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| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$|
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[table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand]
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@@ -89,9 +89,9 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen.
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[question:AB206]
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Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab.
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Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
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Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
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@@ -110,10 +110,10 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$
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Lösungshinweis:
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AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$
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AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$
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AB 206: siehe Beispielrechnung
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AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$
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AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$
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AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$
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AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$
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Reference in New Issue
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