update: Folien Klasse E Kapitel 01 (Elektrische Schwingungen und Funkwellen) an Webseite angleichen
Inhalte, Fragen und Formatierung der Folien mit contents/sections abgeglichen und im 16:10-Vollbild auf Ueberlauf geprueft. Struktur (Fragen, Bilder, Tabellen) war bereits deckungsgleich. zehnerpotenzen: Merkregel zur Zehnerpotenz (so oft mit 10 multiplizieren wie der Exponent, Nullen anhaengen) und Hinweis auf die Bedienungsanleitung ergaenzt, Vorschau auf spaetere Einheiten (V/A/W/Ohm) ergaenzt, Aussprache-Hinweis aus <note> in sichtbaren Stichpunkt geholt, Mikrovolt-Beispiel ergaenzt, Tabellenkopf an die Section angeglichen, fehlerhafte LaTeX-Bildunterschrift korrigiert. Beispiel-Fragment und Taschenrechner-Screenshot auf eigene Folien ausgelagert, damit nichts ueberlaeuft. formeln_umstellen: einleitende Folien zum Zusammenhang der beiden zugeschnittenen Groessengleichungen aus Klasse N und zur Notwendigkeit des Umstellens in Klasse E/A ergaenzt, Erklaerung der Strich-Operator-Schreibweise aus <note> sichtbar gemacht, durchgerechnetes Zahlenbeispiel (2,069 m -> 145 MHz) und Ausblick-Folie ergaenzt, <indepth>-Inhalte nur noch als <note>-Verweis. wellenlaenge_2: Loesungshinweise (Bandnamen) aus <note> in sichtbare Stichpunkte mit den konkreten Bandgrenzen aus der Section umgewandelt, allgemeine Regel zum Rechnen in Grundeinheiten sichtbar ergaenzt, fehlenden Rechenschritt bei EB312 ergaenzt.
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Lars Weiler
@@ -1,18 +1,34 @@
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Wir hatten bereits
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## Formeln umstellen
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
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* In Klasse N: zwei fertige zugeschnittene Größengleichungen
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* $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
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* $\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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* Das ist nur *eine* Gleichung – einmal nach $f$, einmal nach $\lambda$ umgestellt
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Doch wie kommt man zu
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$c_0 = f \cdot \lambda$
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und
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$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$
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?
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<note>
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* Vertiefung auf der Webseite: Definition "zugeschnittene Größengleichung" und der Zusammenhang $\lambda = c_0 / f$ in Grundeinheiten
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</note>
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* In Klasse E und A gibt die Formelsammlung nur noch die Grundform an
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* Umstellen ist dort zwingend erforderlich
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* Vorgehen: nötige Operation ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) auf *beide* Seiten gleichzeitig anwenden
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Wir hatten bereits $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
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Doch wie kommt man zu $c_0 = f \cdot \lambda$ und $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?
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## Mathematischer Ansatz
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ soll nach $f$ umgestellt werden.
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* $|~\cdot f$ bzw. $|~: \lambda$: Operation auf *beiden* Seiten durchführen
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* Größe in Zähler *und* Nenner kürzt sich weg ($\frac{f}{f} = 1$)
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#### 1. Schritt
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Multiplikation auf beiden Seiten mit $f$, um es nach links zu bekommen.
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@@ -28,11 +44,6 @@ Nach Kürzen
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$\lambda \cdot f = c_0$
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</fragment>
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<note>
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* $|~\cdot f$ bedeutet, die Operation wird auf beiden Seiten durchgeführt
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* $f$ geteilt durch $f$ ergibt 1, weshalb gekürzt werden darf
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</note>
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#### 2. Schritt
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Dividieren auf beiden Seiten mit $\lambda$, um es nach rechts zu bekommen.
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@@ -46,3 +57,21 @@ $\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$
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<fragment>
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$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$
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</fragment>
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## Zahlenbeispiel
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Welche Frequenz entspricht $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?
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* Grundeinheiten einsetzen ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
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* es gilt $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
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$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$
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## Ausblick
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* Umstellen mit Multiplikation und Division können wir jetzt
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* Klasse E: zusätzlich Addition, Subtraktion, Potenzen, Wurzeln
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* Klasse A: zusätzlich Logarithmen
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* Wird jeweils an Ort und Stelle Schritt für Schritt erklärt
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@@ -12,25 +12,26 @@ $f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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* Zuerst immer selbst versuchen, die Lösung zu finden
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[question:EB314]
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* $\qty{80}{\meter}$-Band $= \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$
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* alle Antworten liegen darin → rechnen
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$
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<note>
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80m-Band
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</note>
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[question:EB315]
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Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$:
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* Werte stets in Grundeinheiten einsetzen, ggf. umrechnen (z.B. mm → m)
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$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$
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% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
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$f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
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$f = \qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
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[question:EB316]
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@@ -43,16 +44,20 @@ $\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
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[question:EB311]
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<note>
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$\qty{160}{\meter}$-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt
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</note>
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* $\qty{160}{\meter}$-Band $= \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$
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* $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ liegt drin → $\qty{163}{\meter}$
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* ohne Rechnen lösbar, wenn man die Bandgrenzen kennt
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[question:EB312]
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<note>
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$\qty{15}{\meter}$-Band, auch wenn $\qty{14}{\meter}$-Band korrekter wäre
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</note>
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* $\qty{15}{\meter}$-Band $= \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ (Name eigentlich unpassend, $\qty{14}{\meter}$ träfe besser)
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$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21} = 14,29$
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[question:EB313]
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<note>
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$\qty{10}{\meter}$-Band
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</note>
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* $\qty{10}{\meter}$-Band $= \qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$ → $\qty{10,5}{\meter}$
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* $\qty{9,49}{\meter}$ entspräche $f > \qty{30}{\mega\hertz}$, also falsch
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@@ -2,6 +2,8 @@
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* Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte
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* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$)
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* Weitere Einheiten folgen im Kurs
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* Spannung ($\unit{\volt}$), Strom ($\unit{\ampere}$), Leistung ($\unit{\watt}$), Widerstand ($\unit{\ohm}$)
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@@ -10,16 +12,23 @@
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* Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben
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* Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet
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* Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$
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* Abgekürzt $10^3$
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* Abgekürzt $10^3$, gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"
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* Merkregel: so oft mit $10$ multiplizieren, wie der Exponent angibt
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* bei Zahlen ohne Komma: so viele Nullen anhängen, wie im Exponent steht
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## Beispiel
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<fragment>
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Kilo, $10^3$:
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$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$
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</fragment>
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<fragment>
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Mega, $10^6$:
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$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$
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</fragment>
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<note>
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* Gesprochen: "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"
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</note>
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@@ -28,12 +37,13 @@ $\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$
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<fragment>
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$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$
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$\qty{0,000022}{\volt} \rArr \qty{22}{\micro\volt} \rArr \qty{22e-6}{\volt}$
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</fragment>
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--- style="font-size: 0.5em;"
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### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen
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| c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert |
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| c: Vorsatz | c: Abkürzung | l: Wert |
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| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = \num{0,000000000001}$ |
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| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = \num{0,000000001}$ |
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| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = \num{0,000001}$ |
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@@ -48,15 +58,15 @@ $\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$
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## Taschenrechner
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<left>
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* Taste *EXP* oder *$\times 10^x$*
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* Eintippen: $145,3 \rightarrow$ Exp $\rightarrow 6$
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* Taste *ENG* verschiebt den Exponent um 3
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* Oft schaltet die Taste *S/D* zwischen verschiedenen Darstellungen um
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</left>
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<right>
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[photo:172:e_taschenrechner:Verschiedene Darstellungen der Zahl $\num{0,007} in einer Taschenrechner-App]
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</right>
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* Taste *EXP* / *E* / *$\times 10^x$* = "mal zehn hoch …"
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* $\num{3,5e6}$ eintippen: $3,5 \rightarrow$ EXP $\rightarrow 6$
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* *ENG* verschiebt den Exponenten um 3
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* *S/D* wechselt oft die Darstellung
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* genaue Tasten: Bedienungsanleitung
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[photo:172:e_taschenrechner:Verschiedene Darstellungen der Zahl 0,007 in einer Taschenrechner-App]
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[question:EA110]
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Reference in New Issue
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