refactor: reihe_parallel_gemischt

contents/solutions/AD101.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren dürfen die Kapazitäten nicht direkt addiert werden. Stattdessen gilt:
+
+$ \frac{1}{C_\mathrm{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} $
+
+Zunächst bringen wir alle Werte auf dieselbe Einheit:
+
+$ C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad} = \qty{100}{\pico\farad} $
+
+Nun setzen wir die Werte ein:
+
+$ \frac{1}{C_\mathrm{ges}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{22}{\pico\farad}} $
+
+Berechnung:
+
+$ \frac{1}{C_\mathrm{ges}} \approx (0{,}01 + 0{,}0213 + 0{,}0455) \frac{1}{\unit{\pico\farad}} \approx 0{,}0768 \frac{1}{\unit{\pico\farad}} $
+
+Kehrwert bilden:
+
+$ C_\mathrm{ges} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} $

contents/solutions/AD103.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+Bei einer Parallelschaltung von Kapazitäten werden die einzelnen Kapazitätswerte direkt addiert. Auch die Eigenkapazität der Spule liegt hier parallel zu den Kondensatoren und wird daher mitgerechnet.
+
+Zunächst werden alle Werte in Picofarad umgerechnet:
+
+$ C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad} = \qty{100}{\pico\farad} $
+
+$ C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad} = \qty{1500}{\pico\farad} $
+
+$ C_3 = \qty{220}{\pico\farad} $
+
+$ C_\mathrm{Spule} = \qty{1}{\pico\farad} $
+
+Nun werden alle Kapazitäten addiert:
+
+$ C_\mathrm{ges} = C_1 + C_2 + C_3 + C_\mathrm{Spule} $
+
+$ C_\mathrm{ges} = \qty{100}{\pico\farad} + \qty{1500}{\pico\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad} = \qty{1821}{\pico\farad} $

contents/solutions/AD104.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Zunächst berechnen wir den kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators:
+
+$ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} $
+
+Werte einsetzen:
+
+$ X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{1}{\nano\farad}} \approx \qty{159}{\ohm} $
+
+Nun berechnen wir den Betrag des Scheinwiderstands mit dem Satz des Pythagoras:
+
+$ |Z| = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}  \approx \qty{188}{\ohm} $

contents/solutions/AD105.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Zunächst berechnen wir den induktiven Blindwiderstand der Spule:
+
+$ X_L = 2 \pi f L $
+
+Werte einsetzen:
+
+$ X_L = 2 \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{628}{\ohm} $
+
+Nun berechnen wir den Betrag des Scheinwiderstands mit dem Satz des Pythagoras:
+
+$ |Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm} $