Refactor Section 20 slides: numbers, units and equations

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@@ -11,11 +11,11 @@ $d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{E}$
 
 * Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) muss der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ eingetragen werden
 * Dieser Faktor wandelt die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung um, welche in der Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstands verwendet wird
-* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor 1
-* ATV: Faktor 0,38
+* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor $\num{1}$
+* ATV: Faktor $\num{0,38}$
 
 <note>
-DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
+DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit $\num{0,38}$ und SATV mit $\num{0,54}$
 </note>
 
 ---
@@ -25,8 +25,8 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = P_A = 100W$
+* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = P_A = \qty{100}{\watt}$
 </left>
 <right>
 * gegeben: $G_i = 1,64$
@@ -34,15 +34,15 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
 </right>
 
 <fragment>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 100W \cdot 1,64}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 2,5m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{2,5}{\meter}\end{split}$
 </fragment>
 
 ---
 ## Sicherheitsabstand: Berücksichtigung der Kabeldämpfung
-* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (ERIP) berechnet  
+* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (EIRP) berechnet  
 
 <fragment>
-$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
+$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
 </fragment>
 
 ---
@@ -52,23 +52,23 @@ $P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = 300W$
-* gegeben: $a = 0,5dB$
+* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = \qty{300}{\watt}$
+* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$
 </left>
 <right>
-* gegeben: $g_d = 0dBd$
+* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$
 * gesucht: $d$
 </right>
 
 <fragment>
 <left>
-$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 300W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 438,7W\end{split}$
+$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{438,7}{\watt}\end{split}$
 </left>
 </fragment>
 <fragment>
 <right>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 438,7W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 4,10m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,7}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$
 </right>
 </fragment>
 
@@ -79,23 +79,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = 700W$
-* gegeben: $a = 0,5dB$
+* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = \qty{700}{\watt}$
+* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$
 </left>
 <right>
-* gegeben: $g_d = 0dBd$
+* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$
 * gesucht: $d$
 </right>
 
 <fragment>
 <left>
-$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 700W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1023,5W\end{split}$
+$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1023,5}{\watt}\end{split}$
 </left>
 </fragment>
 <fragment>
 <right>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1023,5W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,26m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$
 </right>
 </fragment>
 
@@ -106,23 +106,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = 75W$
-* gegeben: $a = 1,5dB$
+* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = \qty{75}{\watt}$
+* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$
 </left>
 <right>
-* gegeben: $g_d = 11,5dBd$
+* gegeben: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$
 * gesucht: $d$
 </right>
 
 <fragment>
 <left>
-$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 75W \cdot 10^{\frac{11,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1230,4W\end{split}$
+$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{11,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1230,4}{\watt}\end{split}$
 </left>
 </fragment>
 <fragment>
 <right>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1230,4W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,86m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,4}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$
 </right>
 </fragment>
 
@@ -133,23 +133,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = 100W$
-* gegeben: $a = 1,5dB$
+* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$
+* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$
 </left>
 <right>
-* gegeben: $g_d = 10,5dBd$
+* gegeben: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$
 * gesucht: $d$
 </right>
 
 <fragment>
 <left>
-$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1303,2W\end{split}$
+$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1303,2}{\watt}\end{split}$
 </left>
 </fragment>
 <fragment>
 <right>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1303,2W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 7,1m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,2}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$
 </right>
 </fragment>
 
@@ -160,22 +160,22 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
 --- style="font-size: smaller;"
 #### Lösungsweg
 <left>
-* gegeben: $E = 61\frac{V}{m}$
-* gegeben: $P_S = 40W$
-* gegeben: $a = 2dB$
+* gegeben: $E = \qty{61}{\volt\per\meter}$
+* gegeben: $P_S = \qty{40}{\watt}$
+* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$
 </left>
 <right>
-* gegeben: $g_d = 18dBd$
+* gegeben: $g_d = \qty{18}{\dBd}$
 * gesucht: $d$
 </right>
 
 <fragment>
 <left>
-$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 40W \cdot 10^{\frac{18dBd - 2dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 2612,5W\end{split}$
+$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{18}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{2612,5}{\watt}\end{split}$
 </left>
 </fragment>
 <fragment>
 <right>
-$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 2612,5W}}{61\frac{V}{m}}\\ &= 4,6m\end{split}$
+$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,5}{\watt}}}{\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$
 </right>
 </fragment>