refactor: digital iq
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Matthias Jung
@@ -32,23 +32,3 @@ Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall eines CD-Players, der mit einer
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Mit der folgenden Aufgabe kannst du dein Wissen zum Abtasttheorem testen.
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[question:AF619]
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Im vorherigen Kapitel haben wir die I/Q-Darstellung und den I/Q-Modulator kennengelernt. In einem digitalen System werden die beiden Komponenten I und Q als zwei getrennte digitale Datenströme verarbeitet. Diese können durch digitale Signalverarbeitung erzeugt, verändert und ausgewertet werden.
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Auf der Empfängerseite wird das Eingangssignal dazu mit zwei Signalen gleicher Frequenz gemischt, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entstehen ein I- und ein Q-Signal. Beide Signale werden anschließend jeweils mit einem A/D-Umsetzer digitalisiert und können danach digital weiterverarbeitet werden. Auf der Senderseite funktioniert der Vorgang umgekehrt: Digitale I- und Q-Datenströme werden mit zwei D/A-Umsetzern in analoge Signale umgewandelt und anschließend einem I/Q-Modulator zugeführt.
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Ein digitaler I/Q-Datenstrom kann einen Frequenzbereich um eine bestimmte Mittenfrequenz herum darstellen. Dabei werden Frequenzen unterhalb der Mittenfrequenz durch negative und Frequenzen oberhalb der Mittenfrequenz durch positive Frequenzabweichungen beschrieben.
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Wird ein Eingangssignal beispielsweise mit zwei um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschobenen Signalen von jeweils $\qty{435}{\mega\hertz}$ gemischt, repräsentiert der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich um die Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$.
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Wie groß dieser Frequenzbereich ist, hängt von der Abtastrate ab. Werden sowohl I als auch Q mit einer Abtastrate von $f_\mathrm{S}$ abgetastet, kann idealerweise ein Frequenzbereich von
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$-\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ bis $+\frac{f_\mathrm{S}}{2}$
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um die Mittenfrequenz dargestellt werden. Die insgesamt darstellbare Bandbreite entspricht damit der Abtastrate $f_\mathrm{S}$.
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Werden beispielsweise I und Q jeweils mit $\qty{10}{\mega\sample\per\second}$ abgetastet, kann der I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz darstellen. Bei einer Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$ entspricht dies einem Frequenzbereich von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$.
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[question:AF634]
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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@@ -0,0 +1,19 @@
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Im vorherigen Kapitel haben wir die I/Q-Darstellung und den I/Q-Modulator kennengelernt. In einem digitalen System werden die beiden Komponenten I und Q als zwei getrennte digitale Datenströme verarbeitet. Diese können durch digitale Signalverarbeitung erzeugt, verändert und ausgewertet werden.
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Auf der Empfängerseite wird das Eingangssignal dazu mit zwei Signalen gleicher Frequenz gemischt, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entstehen ein I- und ein Q-Signal. Beide Signale werden anschließend jeweils mit einem A/D-Umsetzer digitalisiert und können danach digital weiterverarbeitet werden. Auf der Senderseite funktioniert der Vorgang umgekehrt: Digitale I- und Q-Datenströme werden mit zwei D/A-Umsetzern in analoge Signale umgewandelt und anschließend einem I/Q-Modulator zugeführt.
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Ein digitaler I/Q-Datenstrom kann einen Frequenzbereich um eine bestimmte Mittenfrequenz herum darstellen. Dabei werden Frequenzen unterhalb der Mittenfrequenz durch negative und Frequenzen oberhalb der Mittenfrequenz durch positive Frequenzabweichungen beschrieben.
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Wird ein Eingangssignal beispielsweise mit zwei um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschobenen Signalen von jeweils $\qty{435}{\mega\hertz}$ gemischt, repräsentiert der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich um die Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$.
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Wie groß dieser Frequenzbereich ist, hängt von der Abtastrate ab. Werden sowohl I als auch Q mit einer Abtastrate von $f_\mathrm{S}$ abgetastet, kann idealerweise ein Frequenzbereich von
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$-\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ bis $+\frac{f_\mathrm{S}}{2}$
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um die Mittenfrequenz dargestellt werden. Die insgesamt darstellbare Bandbreite entspricht damit der Abtastrate $f_\mathrm{S}$.
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Werden beispielsweise I und Q jeweils mit $\qty{10}{\mega\sample\per\second}$ abgetastet, kann der I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz darstellen. Bei einer Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$ entspricht dies einem Frequenzbereich von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$.
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[question:AF634]
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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@@ -53,31 +53,3 @@
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[question:AF619]
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### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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[question:AF634]
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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@@ -0,0 +1,25 @@
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### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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[question:AF634]
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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@@ -872,6 +872,13 @@
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