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Matthias Jung
@@ -7,7 +7,7 @@ Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig
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[photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren]
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Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Er umgeht den Audiopfad des Transceivers, der normalerweise für Sprachübertragung optimiert ist und daher bei digitalen Signalen Einschränkungen hat. Für höhere Datenraten, wie sie z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren.
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Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren.
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Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist.
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@@ -11,6 +11,6 @@ Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höc
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[question:AF618]
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Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. 44,1 ksps arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von 44,1 ksps nur Frequenzen unterhalb von 22,05 kHz abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. 22 kHz noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen.
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Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ nur Frequenzen unterhalb von $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen.
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[question:AF619]
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@@ -5,7 +5,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich
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[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz]
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[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$]
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[question:VD709]
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@@ -20,7 +20,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich
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[question:VD718]
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[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz]
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[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$]
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[question:VD719]
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@@ -26,7 +26,7 @@ Eine Sinusschwingung besteht aus einer positiven und einer negativen Halbwelle (
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[question:NB405]
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Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau 1 Hz. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein.
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Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau $\qty{1}{\hertz}$. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein.
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[question:NA213]
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@@ -9,7 +9,7 @@ Da ein A/D-Umsetzer stets mit einer begrenzten Zahl an möglichen digitalen Wert
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[question:AF607]
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Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit an. Kann ein Umsetzer 256 Stufen (beispielsweise von -128 bis +127) unterscheiden, hat er 8 Bit. Ein 16-Bit-Umsetzer kann bereits 65536 Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet.
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Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit ($\unit{\bit}$) an. Kann ein Umsetzer $\num{256}$ Stufen (beispielsweise von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) unterscheiden, hat er $\qty{8}{\bit}$. Ein $\qty{16}{\bit}$-Umsetzer kann bereits $\num{65536}$ Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet.
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[question:AF608]
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@@ -43,7 +43,7 @@ Wie beim Dipol weicht die mechanische Länge einer Ganzwellen-Schleifenantenne v
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Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenklen* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne* bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben.
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Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenkeln* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne*, bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben.
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[question:AG121]
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[question:AG122]
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@@ -64,4 +64,4 @@ Das Optimum von $5/8 \lambda$ gilt nur für gegenüber Erde erregte Antennen. Be
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% TODO: Frage ist falsch, siehe 2. Review von DL9JBE.
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</attention>
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[question:AG223]
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[question:AG223]
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@@ -11,7 +11,7 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere
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[question:EE404]
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Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale (\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb.
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Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb.
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@@ -23,4 +23,4 @@ Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also
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[photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung eines SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild]
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@@ -2,7 +2,7 @@ Gehen wir nun etwas genauer auf den Gegenspieler des A/D-Umsetzers - den D/A-Ums
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[question:AF609]
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Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von 0 bis 1 Volt oder von -2 bis 2 Volt) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur 4 Bit, so haben wir 16 mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von 0 bis 1 Volt. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von 6,25 mV.
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Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur $\qty{4}{\bit}$, so haben wir $\num{16}$ mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von $\qty{6,25}{\milli\volt}$.
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[question:AF611]
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[question:AF610]
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@@ -16,10 +16,10 @@ Um kontinuierliche analoge Signale digital verarbeiten zu können, müssen diese
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[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten]
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[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten]
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Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von -128 bis +127) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen.
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Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen.
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Nach der A/D-Umsetzung können die als digitale Werte vorliegenden Samples mittels digitaler Signalverarbeitung beliebig weiter verarbeitet werden.
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@@ -61,7 +61,7 @@ $U_d =E_d \cdot d$
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Hier rechnen wir mit der Formel von oben (Achtung auf die Einheiten aufpassen!):
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$U_d = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} = \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} = \qty{6000}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$
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$\begin{split} U_d &= \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} \\ &= \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} \\ &= \qty{6000}{\volt} \\ &= \qty{6}{\kilo\volt} \end{split}$
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@@ -1,8 +1,8 @@
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Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz (f) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben.
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Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz ($f$) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben.
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$f[[\text{MHz}]]= \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
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$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]}$
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$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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Gleichungen, bei denen bereits angegeben wird, in welcher Einheit die Werte zu stehen haben, nennt man *zugeschnittene Größengleichungen*.
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@@ -15,11 +15,11 @@ In technischen Rechnungen müssen wir immer wieder Gleichungen so umstellen, das
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In Grundeinheiten (s, m) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum:
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In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum:
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
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Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx 300.000.000 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
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Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\meter\per\second}$
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Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form:
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@@ -56,8 +56,8 @@ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$
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Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein:
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$f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $
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$f = \dfrac{\qty{300000000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{\num{300000000}}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144997583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $
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Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\dfrac{1}{\text{s}} = 1\ \text{Hz}$ ist.
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Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist.
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Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden.
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Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden.
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@@ -1,9 +1,9 @@
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Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung Hz angegeben. Ein Hz entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von 50 Hz.
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Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$ angegeben. Ein $\unit{\hertz}$ entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$.
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In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Schwingung pro Sekunde. Die Einheit wurde nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz benannt, der im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen erzeugen und nachweisen konnte.
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1 Hz = 1/s
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$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{\second}}$$
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@@ -12,19 +12,19 @@ In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Sc
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Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. 144000000 Hz. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz (MHz) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "M" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "Hz" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt.
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Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. $\qty{144000000}{\hertz}$. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz ($\unit{\mega\hertz}$) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "$\unit{\mega}$" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "$\unit{\hertz}$" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt.
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| X: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert |
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| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz |
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| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz |
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| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz |
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| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ |
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| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ |
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| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ |
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[table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen]
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[question:NA212]
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In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von 28 bis 29,7 MHz, von 144 bis 146 MHz sowie von 430 bis 440 MHz benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu.
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In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von $\num{28}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$, von $\num{144}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$ sowie von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu.
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[question:VD723]
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@@ -43,7 +43,7 @@ Der Begriff *Oszillator* leitet sich vom lateinischen Wort oscillare ab, das sov
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Beim Funkbetrieb müssen wir genau wissen, auf welcher Frequenz wir senden. Für die Messung der Sendefrequenz benutzt man deshalb einen Frequenzzähler, wie er beispielsweise in Abbildung [ref:frequenz_frequenzzaehler] zu sehen ist. Beim Bauen und Abgleichen von Funkgeräten benutzt man Frequenzzähler, um zu messen, ob die Sendefrequenz mit der Anzeige am Gerät übereinstimmt.
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[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade 29,6 MHz misst und anzeigt]
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[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst und anzeigt]
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[question:NI301]
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@@ -4,24 +4,24 @@
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Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen 30 kHz und 300 GHz. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von 3 MHz bis 3000 MHz den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können.
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Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von $\qty{3}{\mega\hertz}$ bis $\qty{3000}{\mega\hertz}$ den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können.
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| r: | c: | r: | X: | l: |
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| von | | bis | Bezeichnung | Abk. |
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| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF |
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| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF |
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| | | | (Langwelle) | (LW) |
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| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF |
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| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF |
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| | | | (Mittelwelle) | (MW) |
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| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* |
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| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* |
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| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* |
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| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* |
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| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* |
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| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* |
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| | | | (Dezimeterwelle) | |
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| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF |
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| 30 GHz | - | 300 GHz | Extremely High Frequency | EHF |
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| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF |
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| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extremely High Frequency | EHF |
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[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Frequenzbereiche und ihre üblichen Bezeichnungen]
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</webmargin>
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@@ -29,7 +29,7 @@ Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_
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[question:BC105]
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[question:BC106]
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Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das 10 m-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, 2 m liegt im VHF- und 70 cm liegt im UHF-Bereich.
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Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das $\qty{10}{\meter}$-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, $\qty{2}{\meter}$ liegt im VHF- und $\qty{70}{\centi\meter}$ liegt im UHF-Bereich.
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[question:BC101]
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[question:BC102]
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@@ -14,7 +14,7 @@ Gleich geladene Teilchen stoßen sich ab: Plus stößt Plus ab und Minus stößt
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Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung V gemessen.
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Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen.
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Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe oder einen Computer an die beiden Pole anschließt und einschaltet, können sich die Ladungen bewegen. Es fließt ein elektrischer Strom (Bild [ref:n_frequenz_strom_fliesst]).
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@@ -44,7 +44,7 @@ Dabei ist zu beachten, dass sich die magnetischen Feldlinien bei einer Zylinders
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[question:EB203]
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Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit m zurück.
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Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit $\unit{\meter}$ zurück.
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Der mittlere Umfang ($l_m$) ergibt sich aus folgender Beziehung:
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@@ -8,7 +8,7 @@ Der *DARC* ist als einziger deutscher Verband in der International Amateur Radio
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[question:BC201]
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Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das 2 m- und das 70 cm-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein.
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Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das $\qty{2}{\meter}$- und das $\qty{70}{\centi\meter}$-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein.
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Eines ist auf fast allen Bändern übrigens gleich geregelt. Bis auf wenige Ausnahmen ist der für Morsetelegrafie (CW) empfohlene Bereich am Bandanfang.
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Die Bandpläne teilen ein Band in einzelne Frequenzsegmente auf. Für jeden Frequenzbereich (Spalte 1) werden bevorzugte Übertragungsverfahren (Spalte 3 und 4) ausgewiesen.
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[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m]
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[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$]
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Um schnell einen Funkpartner zu finden, kann man einen CQ-Ruf auf der "Anruffrequenz" eines Bandes starten. Diese werden im IARU-Bandplan als *calling* gekennzeichnet. Dabei wird zwischen zwei Übertragungsverfahren unterschieden:
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Entsprechend den Fragen zum 2 m-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum 70 cm-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt.
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Entsprechend den Fragen zum $\qty{2}{\meter}$-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt.
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[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm]
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[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$]
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[question:BC206]
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@@ -1,7 +1,7 @@
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% TODO neu formulieren
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% Idee DL9MJ: Beispiel mit Bild je ein Bit in I und Q und wie das Signal für 00, 01, 10, 11 aussieht
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QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um 90° phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert.
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QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert.
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[include:applet_iq]
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@@ -13,14 +13,14 @@ QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeug
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Die Grundidee, ein Signal in zwei Teilen getrennt zu verarbeiten, findet auch in der digitalen Signalverarbeitung breite Anwendung. Es wird nach den beiden Teilsignalen als I/Q-Verfahren bezeichnet. Das I/Q-Verfahren ermöglicht es, jedes beliebige Signal zu erzeugen. Dazu besteht der zu modulierende Datenstrom aus einem I- und einem Q-Anteil. Zwei D/A-Umsetzer wandeln jeweils einen der beiden Anteile in ein analoges I- bzw. Q-Signal um. Mit dem I- und dem Q-Signal werden wiederum die beiden phasenverschobenen Träger moduliert. Im letzten Schritt werden diese zu einem Träger überlagert, der ausgesendet wird.
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Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um 90° phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird.
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Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird.
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[question:AF633]
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Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem 435 MHz-Träger und einem um 90° phasenverschobenen 435 MHz-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um 435 MHz herum ab.
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Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger und einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um $\qty{435}{\mega\hertz}$ herum ab.
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% TODO Verweis auf Abtasttheorem?
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Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von 10 MHz Bandbreite abdecken, also von -5 MHz bis +5 MHz in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von 430 bis 440 MHz ab.
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Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{10}{\mega\hertz}$ Bandbreite abdecken, also von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ ab.
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[question:AF634]
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[question:AF635]
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@@ -1,51 +1,39 @@
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Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand.
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Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel
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$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$
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beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt.
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Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand.
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Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand.
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Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degreeCelsius}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut.
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Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir bereits in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand.
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[picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter]
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[question:AB101]
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Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel
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Lösungsweg zu AB101:
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$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$
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Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung:
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$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$
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$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$
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$\rho=\qty{0,018}{\frac{\milli\meter\squared}{\meter}}$
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Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$.
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$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}$
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$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$
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[question:AB102]
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Hinweis zu AB102:
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Umgestellt nach $l$ ergibt sich:
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$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$
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$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben
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beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt:
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* Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand.
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* Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand.
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* Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. In der Formelsammlung finden wir die Werte aus Tabelle [ref:a_spezifischer_widerstand].
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| l: Material | X: $\rho$ $\left[\unit{\ohm\milli\meter\squared\per\meter}\right]$ |
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| Kupfer | $\num{0,018}$ |
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| Alumminium | $\num{0,028}$ |
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| Gold | $0,022$ |
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| Silber | $0,016$ |
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| Zinn | $0,11$ |
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| Eisen | $0,1$ |
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| Messing | $0,07$ |
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[table:a_spezifischer_widerstand:Spezifische Widerstände aus der Formelsammlung]
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Mit dieser Formel lassen sich die folgenden Prüfungsfragen lösen:
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[question:AB101]
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[question:AB102]
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Die Temperatur ist ein weiterer Einflussfaktor auf den Widerstand und damit die Leitfähigkeit eines Leiters. Ein Stromfluss durch einen Leiter führt in der Regel zu dessen Erwärmung. Dies lässt sich auf die Stöße der Elektronen mit den Atomen zurückführen. In der Klasse E haben wir bereits das Konzept von Kalt- und Heißleitern kennen gelernt. Kaltleiter haben bei *niedrigen* Temperaturen einen geringen Widerstand und leiten damit den Strom besser. Bei hohen Temperaturen nimmt ihre Leitfähigkeit zunehmend ab, ihr Widerstand steigt, d. h. der Temperaturkoeffizient ist positiv. Die meisten *Metalle* sind Kaltleiter. *Heißleiter* verhalten sich genau umgekehrt. Sie leiten den Strom bei *hohen* Temperaturen besser. Viele *Halbleiter* sind Heißleiter.
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[question:AB103]
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@@ -3,7 +3,7 @@ Die *MUF* (*maximum usable frequency*), also die höchste Frequenz, die die Iono
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[question:AH206]
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[question:AH207]
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Wie wir auch schon wissen, ist die reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechnung. Dieser Zusammenhang gitl auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten.
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Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Berechnung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten.
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[picture:998:e_muf_winkel2:Sprungdistanz bei 7 MHz im Sommer 2024]
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@@ -61,4 +61,4 @@ Für DX Verbindungen im Amateurfunk spielt die $f_\text{opt}$ keine Rolle, denn
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In der Klasse E haben wir bereits die LUF (Lowest Usable Frequency) kennengelernt. Sie wird von der D-Region bestimmt und bezeichnet die niedrigste nutzbare Frequenz, unterhalb derer die Dämpfung zu stark ist. Die D-Region *dämpft* ja unser Funksignal und pro Sprung muss dieses Signal auch noch *zwei* Mal durch diese D-Region hindurch. Gleichzeitig ist diese Dämpfung umso höher, je niedriger die Frequenz ist (der Zusammenhang ist quadratisch: halbiert man die Frequenz, vervierfacht sich die Dämpfung). Daher wird man, wenn man die Frequenz fortwährend verringert, ebenfalls irgendwann an den Punkt gelangen, wo das zurückgebrochene Signal nicht mehr nutzbar ist; das ist die LUF.
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[question:AH210]
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[question:AH211]
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[question:AH211]
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@@ -53,11 +53,12 @@ Der Gebrauch dieser Not-, Dringlichkeits- oder Sicherheitszeichen ist im Amateur
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[question:BF103]
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Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die bei Katastrophenfällen für den Funkbetrieb frei zu halten sind:
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* 3.760 kHz
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* 7.110 kHz
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* 14.300 kHz
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* 18.160 kHz
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* 21.360 kHz
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% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig
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* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band
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* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band
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* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band
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* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band
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* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band
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[question:BF109]
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@@ -1,4 +1,4 @@
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In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen.
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In der Klasse E haben wir gelernt, dass ein Oszilloskop den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen.
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[question:AI301]
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@@ -8,7 +8,7 @@ In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Ver
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Neben den Sinusförmingen Wechselspannugen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen.
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Neben den sinusförmigen Wechselspannungen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen.
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<indepth>
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Grund für diese Verformungen sind die unvermeidlichen Kapazitäten und Induktivitäten in Leitungen und Bauteilen, die wie Filter wirken und die hohen Frequenzanteile eines Rechtecksignals dämpfen.
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@@ -15,10 +15,10 @@ Welcher Status dem Amateurfunkdienst in Deutschland in den einzelnen Frequenzber
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Es ist zu beachten, dass die primären und sekundären Zuweisungen in anderen Ländern abweichend geregelt sein können. Man sollte sich daher vor der Betriebsaufnahme im Ausland über die jeweiligen Bestimmungen des Gastlandes informieren.
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</attention>
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Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das 80 m-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen.
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Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das $\qty{80}{\meter}$-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen.
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[question:VD707]
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Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des 70 cm-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden.
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Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden.
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[question:VD708]
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@@ -1,18 +1,13 @@
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Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers.
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Um das Verhältnis der Rauschleistungen, bei gegebenen Empfängerbandbreiten, zu berechnen, bedienen wir uns der Formel aus der Formelsammlung hierzu:
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% TODO ERKLAERUNG HINZUFUEGEN: was ist b1 und was b2
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$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB$
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Mit Hilfe dieser Formel können die folgenden Fragen beantwortet werden.
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$B_1 und $B_2 sind hierbei die zu betrachtenden Bandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden sollen.
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Beispiel:
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* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$
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* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$
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* gesucht: $\Delta P_R$
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$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{2,5kHz}{0,5kHz})}dB \approx 7dB$
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Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers. Verdoppelt man also die Bandbreite, verdoppelt sich auch die Rauschleistung.
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[question:AB408]
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Um die Pegeländerung der Rauschleistung ($p_\text{r}$) bei zwei gegebenen Bandbreiten zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel aus der Formelsammlung:
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$\Delta P_\text{R} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{B_1}{B_2}\right)\unit{\dB}$
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Dabei stehen $B_1$ und $B_2$ für die beiden zu vergleichenden Empfängerbandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden.
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Mit Hilfe dieser Formel kann die folgende Fragen beantwortet werden.
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[question:AB409]
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@@ -2,6 +2,6 @@ Wie wir im vorigen Kapitel bereits gelernt haben, bezeichnet man den Prozess, de
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[question:AF606]
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Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von 44100 Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als 44,1 Kilosamples/s oder kurz 44,1 ksps an.
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Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als $\num{44,1}$ Kilosamples/s oder kurz $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ an.
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[question:AF615]
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@@ -7,9 +7,9 @@ Wie in den vorhergehenden Kapiteln erläutert, werden analoge Signale zunächst
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[question:AF601]
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[question:AF603]
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Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte -128 bis +127) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet.
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Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet.
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Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. 5 Stufen nur jeweils auf 5 Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen.
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Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. $\num{5}$ Stufen nur jeweils auf $\num{5}$ Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen.
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[question:AF602]
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[question:AF604]
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Wir haben gelernt: Elektrische Schwingungen bestehen aus Wechselspannung, die abwechselnd positive und negative Polarität annimmt. Die Spannung wechselt meist aber nicht abrupt von positiv nach negativ und zurück. Wie man im Bild [ref:n_frequenz_sinusschwingung] sehen kann, schwingt die Spannung im Stromnetz beispielsweise immer wieder sanft wie ein Pendel von Plus über 0 nach Minus und wieder über 0 zurück nach Plus.
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[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.]
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[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.]
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in kHz.
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Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in $\unit{\kilo\hertz}$.
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<indepth>
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Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen bleibt und nicht selber im Pile-Up "untergeht".
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@@ -6,7 +6,7 @@ Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen
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Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf 28410 kHz sendet, dann müsste man auf 28415 kHz antworten.
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Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ sendet, dann müsste man auf $\qty{28415}{\kilo\hertz}$ antworten.
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[picture:672:n_split_verkehr_anruffrequenz:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Antwort-Frequenz, auf der sie empfängt]
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@@ -17,7 +17,7 @@ Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Bei
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Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf 28410 kHz rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von 28420 bis 28430 kHz empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]).
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Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von $\qty{28420}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{28430}{\kilo\hertz}$ empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]).
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[picture:673:n_split_verkehr_anrufbereich:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Frequenzbereich für Antworten, in dem sie empfängt]
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@@ -8,7 +8,7 @@ Bei der ersten Frage geht es um die Leistungsmessung eines Verstärkers (Power A
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[question:AI101]
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Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, das Spannungsmessgeräte immer Parallel und Strommesgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen.
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Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, dass Spannungsmessgeräte immer arallel und Strommessgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen.
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[question:AI102]
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@@ -72,4 +72,4 @@ $P_\text{Gemessen} = 0,95 \cdot U_\text{Wahr} \cdot 0,95 \cdot I_\text{Wahr} = 0
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Das heißt, die gemessene Leistung ist etwa $\qty{9,75}{\percent}$ niedriger als die tatsächliche Leistung, denn $1-0,9025 \equiv \qty{9,75}{\percent}$. Mit diesem Wissen ist die folgende Prüfungsfrage lösbar, die konkreten Werte von Strom und Spannung sind für die Lösung nicht relevant.
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[question:AI103]
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[question:AI103]
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung swr_meter_kreuzzeiger) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten:
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Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung [ref:swr_meter_kreuzzeiger]) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten:
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[photo:143:swr_meter_kreuzzeiger:SWR-Meter mit Kreuzzeiger, linker Zeiger für die vorlaufende und rechter Zeiger für die rücklaufende Leistung; um das SWR abzulesen, wird der grünen Linie am Schnittpunkt beider Zeiger nach unten gefolgt]
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@@ -26,6 +26,6 @@ Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *W
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Wenn man Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand verbindet, dann kommt es an der Verbindungsstelle zu unerwünschten Reflexionen von hochfrequenten Schwingungen. Dadurch wird ein Teil der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert und kann daher nicht abgestrahlt werden und im schlimmsten Fall sogar den Sender beschädigen.
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Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm.
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Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenwiderstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm.
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[question:NG201]
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@@ -2,29 +2,29 @@ Der Wellenwiderstand ist nicht nur unabhängig von der Länge einer Leitung, son
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[question:EG301]
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Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden.
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Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden.
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[question:EG302]
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Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Diese lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden.
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[question:EG306]
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[photo:65:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel:Geöffnetes Koaxialkabel aus Mantel, Schirmung, Dielektrikum und Innenleiter]
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[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)]
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[question:EG302]
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Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden. Mantelwellen lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken.
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[question:EG306]
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Bei Koaxialkabeln sind die beiden Leiter unterschiedlich geformt und bei bestimmungsgemäßen Betrieb liegen dort unterschiedliche Spannungen an (der Schirm weist gegenüber der Erde keine Spannung auf).
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[question:EG304]
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Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung (vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]) hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist.
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[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)]
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Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist.
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[question:EG305]
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@@ -1,37 +1,37 @@
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Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter (m) angegeben.
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Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter ($\unit{\meter}$) angegeben.
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[question:NB403]
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[question:NA205]
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Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s. Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300000 km aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von 1000 Hz breitet sich nur 300 km aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei 1000000 Hz also 1 MHz sind es nur noch 300 m.
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Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von $\qty{300000}{\kilo\meter\per\second}$. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1000}{\hertz}$ breitet sich nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei $\qty{1000000}{\hertz}$ also $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es nur noch $\qty{300}{\meter}$.
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Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in MHz) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt:
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Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in $\unit{\mega\hertz}$) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt:
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$f[[\textrm{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\textrm{m}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\textrm{m}]] = \dfrac{300}{f[[\textrm{MHz}]]}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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Die beiden Formeln finden sich auch in der Formelsammlung, die bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt.
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Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in MHz. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in MHz, erhält man die Wellenlänge in Metern.
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Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$, erhält man die Wellenlänge in Metern.
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Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz 145,3 MHz berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann:
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Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz $\qty{145,3}{\mega\hertz}$ berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann:
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$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$
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$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$
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Genauso funktioniert es andersherum. Setzen wir die Wellenlänge von 2,06 m in die erste Formel ein, dann kommt die ursprüngliche Frequenz heraus:
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$f[[\text{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$
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[include:applet_lambda_und_f]
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Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem 2 m-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen.
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Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem $\qty{2}{\meter}$-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen.
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| l: Frequenz | l: Wellenlänge | X: Band |
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| 28-29,7 MHz | 10,7-10,1 m | 10 m-Band |
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| 144-146 MHz | 2,08-2,05 m | 2 m-Band |
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| 430-440 MHz | 70-68 cm | 70 cm-Band |
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| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band |
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| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band |
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| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{70}{68}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band |
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[table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind]
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@@ -4,7 +4,7 @@ $f = \frac{c_0}{\lambda}$
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bzw. als zugeschnittene Größengleichung
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$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
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wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können.
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@@ -12,9 +12,9 @@ In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst im
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[question:EB314]
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Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das 80-m-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:
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Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das $\qty{80}{\meter}$-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:
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$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$
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@@ -26,34 +26,34 @@ Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\m
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Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter.
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</attention>
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$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$
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Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist.
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[question:EB316]
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Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{cm}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also:
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Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{\centi\meter}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also:
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$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$
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$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$
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Da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ entspricht, heißt die Antwort: $\qty{3}{\giga\hertz}$.
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Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um:
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$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$
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$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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[question:EB311]
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Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das 160-m-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein.
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Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das $\qty{160}{\meter}$-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein.
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[question:EB312]
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Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das 15-m-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das 15-m-Band eigentlich falsch benannt ist. 14-m-Band wäre eigentlich richtiger ...
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Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das $\qty{15}{\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das $\qty{15}{\meter}$-Band eigentlich falsch benannt ist. $\qty{14}{\meter}$-Band wäre eigentlich richtiger ...
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Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung):
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$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$
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$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21}=14,29$
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[question:EB313]
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Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das 10-m-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen.
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Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das $\qty{10}{\meter}$-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen.
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@@ -1,21 +1,21 @@
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Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz (Hz) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* (k), *Mega* (M) und *Giga* (G) sind uns bereits begegnet.
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Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz ($\unit{\hertz}$) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* ($\unit{\kilo}$), *Mega* ($\unit{\mega}$) und *Giga* ($\unit{\giga}$) sind uns bereits begegnet.
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Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit m. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also 0,001 m. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen].
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Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit $\unit{\milli}$. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also $\qty{0,001}{\meter}$. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen].
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| c: Vorsatz | c: Abkürzung | l: Wert |
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| Pico | p | 10<sup>-12</sup> = 0,000000000001 |
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| Nano | n | 10<sup>-9</sup> = 0,000000001 |
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| Mikro | µ | 10<sup>-6</sup> = 0,000001 |
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| Milli | m | 10<sup>-3</sup> = 0,001 |
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| | | 10<sup>0</sup> = 1 |
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| Kilo | k | 10<sup>3</sup> = 1000 |
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| Mega | M | 10<sup>6</sup> = 1000000 |
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| Giga | G | 10<sup>9</sup> = 1000000000 |
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| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ |
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| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ |
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| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ |
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| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ |
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| | | $10^{0} = 1$ |
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| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ |
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| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ |
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| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ |
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[table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen]
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Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt (V), der elektrische Strom in Ampere (A), die Leistung in Watt (W), der elektrische Widerstand in Ohm (Ω) und weitere.
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Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt ($\unit{\volt}$), der elektrische Strom in Ampere ($\unit{\ampere}$), die Leistung in Watt ($\unit{\watt}$), der elektrische Widerstand in Ohm ($\unit{\ohm}$) und weitere.
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Um die folgenden Sachverhalte verstehen zu können, ist es noch nicht notwendig, diese Einheiten im Detail zu kennen. Wichtig ist zunächst nur, die Bedeutung und Anwendung der Einheitenvorsätze zu verstehen.
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@@ -23,21 +23,21 @@ Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschen
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Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben 1500 Hz, 1,5 kHz und $1,5\cdot 10^3$ Hz stehen für den selben Wert.
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Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5e3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert.
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Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, wie die Hochzahl (der Exponent) angibt. Bei Zahlen ohne Komma hängt man einfach so viele Nullen an, wie im Exponent steht.
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Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $28 \cdot 10^6$ Hz bedeutet demnach dasselbe wie 28 MHz.
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Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28e6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$.
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Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $3,5\cdot 10^{-3}$ V ist also nichts anderes als $3,5$ mV und $22 \cdot 10^{-6}$ V steht für $22$ µV. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen].
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Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen].
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Technisch-wissenschaftliche Taschenrechner verfügen in der Regel über eine Taste für Potenzen, meist bezeichnet mit $x^y$. Manche Modelle bieten zusätzlich eine vereinfachte Eingabemöglichkeit für Zehnerpotenzen: eine Taste mit der Beschriftung *Exp*, *E* oder $\cdot 10^x$. Diese steht für "mal zehn hoch …" und erleichtert die Eingabe sehr großer oder sehr kleiner Zahlen.
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Beispiel: Um den Wert $3,5 \cdot 10^6$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6
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Beispiel: Um den Wert $\num{3,5e6}$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6
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<tip>
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Schau am besten in die Bedienungsanleitung deines Taschenrechners, um die genaue Tastenkombination zu finden.
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