Superminaren/50ohm-contents-dl
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fix: mathrm, spaces

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che0815
2026-10-04 00:31:48 +02:00
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commit b03107d048
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# Gegeben:
Induktivitätskonstante $A_L = \qty{30}{\nano\henry}$
Induktivitätskonstante $A_\mathrm{L} = \qty{30}{\nano\henry}$
(Ziel-)Induktivität $L = \qty{12}{\micro\henry}$
# Gesucht:
Windungszahl $N$
# Lösungsweg
Aus der Formelsammlung benötigen wir die Formel für die Induktivität von Ringkernspulen:
$L = N^2 \cdot A_L$
$L = N^2 \cdot A_\mathrm{L}$
Diese nach $N$ auflösen:
$L = N^2 \cdot A_L \rightarrow N^2= \frac{L}{A_L} \rightarrow N=\sqrt{\frac{L}{A_L}}$
$L = N^2 \cdot A_\mathrm{L} \rightarrow N^2= \frac{L}{A_\mathrm{L}} \rightarrow N=\sqrt{\frac{L}{A_\mathrm{L}}}$
Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte:
$N=\sqrt{\frac{L}{A_L}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\cdot10^{-6}\henry}}{\qty{30}{\cdot10^{-9}\henry}}} = \sqrt{\frac{12}{30\cdot10^{-3}}}= \sqrt{\frac{12000}{30}}= \sqrt{\frac{1200}{3}} = \sqrt{400} = 20 $
$N=\sqrt{\frac{L}{A_\mathrm{L}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\cdot10^{-6}\henry}}{\qty{30}{\cdot10^{-9}\henry}}} = \sqrt{\frac{12}{30\cdot10^{-3}}} = \sqrt{\frac{12000}{30}} = \sqrt{\frac{1200}{3}} = \sqrt{400} = 20 $