refactor: übertrager 2

Co-authored-by: Copilot <[email protected]>

contents/solutions/AC302.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Aus der Formelsammlung wissen wir: 
+
+$ü = \frac{I_S}{I_P} = \frac{U_P}{U_S}$
+
+Gesucht ist der Primärstrom $I_P$, deshalb wird die Formel umgestellt:
+
+$I_P = \frac{U_S \cdot I_S}{U_P}$
+
+Einsetzen der gegebenen Werte:
+
+$I_P = \frac{\qty{6}{\volt} \cdot \qty{1,15}{\ampere}}{\qty{230}{\volt}}$
+
+$I_P \approx \qty{0,03}{\ampere} = \qty{30}{\milli\ampere}$

contents/solutions/AC303.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Gegeben ist ein Transformator mit einem Windungsverhältnis von $1:4$ sowie ein Widerstand $R = \qty{16}{\kilo\ohm}$ auf der Sekundärseite.
+
+Zunächst bestimmen wir das Impedanzverhältnis. Für Transformatoren gilt:
+
+$\left(\frac{N_S}{N_P}\right)^2 = \left(4\right)^2 = 16$
+
+Das bedeutet, dass die Impedanz auf der Sekundärseite um den Faktor 16 größer erscheint als auf der Primärseite.
+
+Gesucht ist die auf die Primärseite transformierte Impedanz:
+
+$Z_\text{P} = \frac{Z_\text{S}}{16} = \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16}$
+
+$Z_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$

contents/solutions/AC304.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Gegeben ist ein Transformator mit einem Windungsverhältnis von $1:4$ sowie ein Widerstand $R = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$ auf der Sekundärseite.
+
+Zunächst bestimmen wir das Impedanzverhältnis. Für Transformatoren gilt:
+
+$\left(\frac{N_S}{N_P}\right)^2 = 4^2 = 16$
+
+Damit wird die Impedanz auf der Sekundärseite um den Faktor 16 auf die Primärseite transformiert.
+
+Gesucht ist die auf die Primärseite transformierte Impedanz:
+
+$Z_\text{P} = \frac{Z_\text{S}}{16} = \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16}$
+
+$Z_\text{P} = \qty{0,4}{\kilo\ohm}$

contents/solutions/AC305.md

@@ -0,0 +1,20 @@
+Gegeben ist eine Anpassung von $\qty{50}{\ohm}$ auf $\qty{450}{\ohm}$.
+
+Zunächst bestimmen wir das notwendige Impedanzverhältnis:
+
+$\frac{450}{50} = 9$
+
+Der Übertrager muss also ein Impedanzverhältnis von $1:9$ realisieren.
+
+Für Transformatoren gilt:
+Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Windungsverhältnisses:
+
+$\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2 = 9$
+
+Daraus folgt für das Windungsverhältnis:
+
+$\frac{N_2}{N_1} = \sqrt{9} = 3$
+
+Gesucht ist also ein Windungsverhältnis von:
+
+$3:1$

contents/solutions/AC306.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+[picture:260:a_endgespeiste_antenne:Endgespeiste Antenne mit Impedanzanpassung druch einen Übertrager]
+
+Gegeben ist eine Anpassung von $\qty{50}{\ohm}$ auf $\qty{2500}{\ohm}$.
+
+Zunächst bestimmen wir das notwendige Impedanzverhältnis (Aus sicht der Antenne):
+
+$ \frac{Z_P}{Z_S} = \frac{2500}{50} = 50$
+
+Der Übertrager muss also ein Impedanzverhältnis von etwa $1:50$ realisieren.
+
+Für Transformatoren gilt:
+Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Windungsverhältnisses:
+
+$\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2 = 50$
+
+Daraus folgt für das Windungsverhältnis:
+
+$\frac{N_2}{N_1} = \sqrt{50} \approx 7$
+
+Gesucht ist also näherungsweise ein Windungsverhältnis von:
+
+$1:7$

contents/solutions/AC307.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $\unit{\milli\meter\squared}$ zu ermitteln.
+Querschnittsfläche (siehe Formelsammlung -  Stichwort: Widerstand von Drähten):
+
+$A_\mathrm{Dr} = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$
+
+Querschnittsfläche des Drahtes: $A_\mathrm{Dr} = (\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \frac{\pi}{4} = \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$
+
+Die Aufgabe kann nur mit der nach der Formel zu "Belastbarkeit von Wicklungen" berechnet werden:
+
+$I = S \cdot A_\mathrm{Dr} = \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} \approx \qty{0,49}{\ampere}$