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refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen"

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Mario Haustein
2026-02-19 00:00:53 +01:00
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commit a2d05310f0
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contents/sections/formeln_umstellen.md
+7 -7
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@@ -1,8 +1,8 @@
Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz (f) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben.
Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz ($f$) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben.
$f[[\text{MHz}]]= \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]}$
$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]}$
$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
<indepth>
Gleichungen, bei denen bereits angegeben wird, in welcher Einheit die Werte zu stehen haben, nennt man *zugeschnittene Größengleichungen*.
@@ -15,11 +15,11 @@ In technischen Rechnungen müssen wir immer wieder Gleichungen so umstellen, das
---
<indepth>
In Grundeinheiten (s, m) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum:
In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum:
$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx 300.000.000 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300.000.000}{\frac{\meter}{\second}}$
</indepth>
Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form:
@@ -58,6 +58,6 @@ Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein:
$f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $
Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\dfrac{1}{\text{s}} = 1\ \text{Hz}$ ist.
Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist.
Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden.
Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden.