Superminaren/50ohm-contents-dl
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

fix: Uniformly use \mathrm{ges} for equivalent resistance/capacitance/inductance

Browse Source 
Unify several notations like `R_G`, `R_{\textrm{ges}}`, `R_{ges}` to
`R_{\mathrm{ges}}`.
This commit is contained in:
Mario Haustein
2026-02-22 17:56:49 +01:00
parent be9d72392b
commit 826d1f0f47
11 changed files with 59 additions and 59 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md
+4 -4
View File
@@ -15,10 +15,10 @@ Eigenkapazität einer Spule
* gegeben: $C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad}$
* gegeben: $C_2 = \qty{47}{\pico\farad}$
* gegeben: $C_3 = \qty{22}{\pico\farad}$
* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
* gesucht: $C_{\mathrm{ges}}$
<fragment>
$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$
$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\mathrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\mathrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$
</fragment>
---
[question:AD103]
@@ -29,10 +29,10 @@ $\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} +
* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$
* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$
* gegeben: $C_L = \qty{1}{\pico\farad}$
* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
* gesucht: $C_{\mathrm{ges}}$
<fragment>
$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$
$\begin{split} C_{\mathrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$
</fragment>
<note>
Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen
contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md
+10 -10
View File
@@ -9,19 +9,19 @@
[picture:823:e_reihenschaltung_kondensatoren:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren]
$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
---
* Vereinfachung für zwei Kondensatoren:
$C_{G} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$
$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$
---
* Vereinfachung für gleiche Kondensatoren:
$C_{G} = \dfrac{C}{n}$
$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C}{n}$
$n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren
@@ -50,7 +50,7 @@ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren
[picture:822:e_parallelschaltung_kondensatoren:Parallelschaltung von 3 Kondensatoren]
$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$
$C_{\mathrm{ges}} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$
---
@@ -71,11 +71,11 @@ $C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$
<left>
* Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{2}$ und $C_{3}$
$C_{Gp} = C_{2} + C_{3}$
$C_{\mathrm{ges,p}} = C_{2} + C_{3}$
* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{Gp}$
* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{\mathrm{ges,p}}$
$C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$
$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{1} \cdot C_{\mathrm{ges,p}}}{C_{1} + C_{Gp}}$
</left>
<right>
[picture:820:e_gemischt_variante_1:Gemischte Schaltung - Variante 1]
@@ -100,11 +100,11 @@ $C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$
<left>
* Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{2}$
$C_{Gr} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$
$C_{\mathrm{ges,r}} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$
* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{Gr}$
* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{\mathrm{ges,r}}$
$C_{G} = \frac{C_{3} \cdot C_{Gr}}{C_{3} + C_{Gr}}$
$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{3} \cdot C_{\mathrm{ges,r}}}{C_{3} + C_{\mathrm{ges,r}}}$
</left>
<right>
[picture:457:e_gemischt_variante_2:Gemischte Schaltung - Variante 2]
contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md
+7 -7
View File
@@ -4,8 +4,8 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte
[picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen]
$R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
Beispiel: $R_{G} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
Beispiel: $R_{\mathrm{ges}} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$
--- style="font-size: 0.7em;"
@@ -15,19 +15,19 @@ Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner a
[picture:811:e_parallelschaltung_von_r:Parallelschaltung von 3 Widerständen]
$\frac{1}{R_{G}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
---
Vereinfachung für zwei Widerstände:
$R_{G} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
---
Vereinfachung für gleiche Widerstände:
$R_{G} = \dfrac{R}{n}$
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R}{n}$
$n$ steht für die Anzahl der Widerstände
---
@@ -57,7 +57,7 @@ Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert
</fragment>
<fragment>
$R_{G} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$
</fragment>
---
@@ -71,7 +71,7 @@ Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschal
</fragment>
<fragment>
$R_{G} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$
</fragment>
---
contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md
+13 -13
View File
@@ -15,13 +15,13 @@ Kirchhoff'sche Gesetze
* gesucht: $U$
<fragment>
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
</fragment>
<fragment>
$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$
</fragment>
<fragment>
$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$
$U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$
</fragment>
---
[question:AD107]
@@ -32,10 +32,10 @@ $U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} =
* gesucht: $I_3$
<fragment>
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
</fragment>
<fragment>
$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
</fragment>
<fragment>
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$
@@ -49,7 +49,7 @@ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{
* gesucht: $P_2$
<fragment>
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
</fragment>
<fragment>
$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$
@@ -68,15 +68,15 @@ $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty
</right>
<fragment>
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
</fragment>
<fragment>
Bei $R = \qty{0}{\ohm}$:
$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$
</fragment>
<fragment>
Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$:
$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$
</fragment>
---
[question:AD110]
@@ -84,10 +84,10 @@ $R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty
#### Lösungsweg
* gegeben: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$
* gesucht: $R_{ges}$
* gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$
<fragment>
$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$
$\begin{split} R_{\mathrm{ges}} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$
</fragment>
---
[question:AD114]
@@ -104,10 +104,10 @@ $\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_
</right>
<fragment>
$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$
$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}}$
$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$
$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$
</fragment>
<fragment>
$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$
$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$
</fragment>
contents/slides/reihenschaltung_spule.md
+2 -2
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
<left>
[photo:291:a_Spule mit Anzapfungen:Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät]
$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$
$L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$
</left>
<right>
* Bei einer Spule in Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten
@@ -13,4 +13,4 @@ $L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$
---
#### Lösungsweg
$L_{ges} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$
$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$