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fix: AA105 typesetting of units and equation.

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che0815
2026-02-17 00:27:35 +01:00
parent 2e8bef0bbe
commit 6e4ddc5037
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contents/solutions/AA105.md
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@@ -1,10 +1,10 @@
Lösungsweg 1: # Lösungsweg 1:
Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
$ g = 10 \cdot \mathrm{log}_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\mathrm{dB}$ $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\mathrm{dB}$
Mit $P_1$ = 1 und $P_2$ = 40$P_1$: Mit $P_1$ = 1 und $P_2$ = 40:
$ g\left(40\right) = 10 \cdot \mathrm{log}_{10}\left(\frac{40}{1}\right)\mathrm{dB} = \qty{16.021}{dB}$ $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{40}{1}\right)\mathrm{dB} = \qty{16.021}{dB}$
Lösungsweg 2: # Lösungsweg 2:
Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der
Logarithmen der Faktoren: Logarithmen der Faktoren:
@@ -13,4 +13,4 @@ $\log\left(a \cdot b\right) = \log\left(a\right)+\log\left(b\right)$
Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle: Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle:
$g\left(40\right) = g\left(4 \cdot 10\right) = g\left(4\right) + g\left(10\right) = \qty{6}{dB}+\qty{10}{dB}=\qty{16}{dB}$ $40 = 4 \cdot 10 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} = \qty{16}{\dB}$