refactor: kondensator 2

Co-authored-by: Copilot <[email protected]>

contents/solutions/AC101.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt $\qty{90}{\degree}$, wobei der Strom (rot) der Spannung (blau) voreilt,
+
+[picture:943:a_blindleistung_kondensator:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom]
+
+Merkhilfe: Beim Kondensat*ooo*r eilt der Strom v*ooo*r!

contents/solutions/AC102.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Ein Blick in die Formelsammlung genügt: 
+
+$|X_C| = \frac{1}{\omega\cdot C}$
+
+Der kapazitive Blindwiederstand $X_C$ hängt von der Kreisfrequenz $\omega$ und der Kapazität $C$ ab. Er ist umgekehrt proportional zu beiden Größen, das heißt, je größer die Frequenz oder die Kapazität, desto kleiner ist der Blindwiderstand.
+
+Zusätzlich ist zu beachten, dass der kapazitive Blindwiderstand $X_C$ eine negative Größe ist, da er eine Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ zwischen Spannung und Strom verursacht, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. Daher wird $X_C$ oft mit einem negativen Vorzeichen angegeben, um diese Phasenverschiebung zu verdeutlichen.

contents/solutions/AC103.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Ein idealer Blindwiderstand (kapazitiver oder induktiver Blindwiderstand) hat keine Wärmeverluste.
+
+Begründung: Bei einem reinen Blindwiderstand sind Strom und Spannung um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben. Dadurch ist die momentane Leistung abwechselnd positiv und negativ, und der Mittelwert über eine Periode ist null. Es wird also keine Wirkleistung umgesetzt und folglich keine Wärme erzeugt.
+
+[picture:943:a_blindleistung_kondensator:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom]
+
+Die richtige Antwort ist daher: *Der Blindwiderstand*

contents/solutions/AC104.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+Bei der Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. Die Berechnungsformel lautet:
+
+$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$
+
+Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $C = \qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\farad}$ und $f = \qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$
+
+So könnte eine schrittweise Berechnung mit diesen Werten aussehen, wenn wir der Einfachheit halber für $2\pi$ den Wert $\num{6,28}$ einsetzen:
+
+$\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$

contents/solutions/AC105.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+* gegeben: $C = \qty{50}{\pico\farad}$
+* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{22}{\ohm} \end{split}$

contents/solutions/AC106.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$
+* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{15,9}{\ohm} \end{split}$

contents/solutions/AC107.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$
+* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{3,7}{\ohm} \end{split}$

contents/solutions/AC108.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+Bei der Frage AC108 muss die Kapazität aus dem kapazitiven Blindwiderstand $X_C$ und der Frequenz berechnet werden:
+* Zuerst wird $X_C$ berechnet:
+  $X_C = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$
+* Danach wird die Formel für $X_C$ aus der Formelsammlung nach $C$ umgestellt und die Werte eingesetzt:
+  $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}} \approx 6,37\cdot \qty{10^{-6}}{\farad} = \qty{6,37}{\micro\farad}$
+* Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss.

contents/solutions/AC109.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+[picture:1065:a_ersatzchaltbild_kondensator:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit parasitären Verlusten.]
+
+Die Verluste kommen durch Verluste im Dielektrikum (Isolator) $R_\mathrm{Isolator}$ und in der Zuleitung $R_\mathrm{ESR}$ zustande. 

contents/solutions/AC110.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Zur Bewertung der Verluste eines Kondensators verwendet man die Güte $Q$ (Quality Factor) sowie den Verlustfaktor $\tan\delta$. Beide Größen beschreiben, wie stark ein realer Kondensator vom idealen Verhalten abweicht.
+
+$Q = \frac{1}{\tan\delta}$

contents/solutions/AC111.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Gegeben ist ein Kondensator, an dem ein sinusförmiges Wechselstromsignal anliegt. Im eingeschwungenen Zustand nimmt ein idealer Kondensator jedoch keine Wirkleistung auf, da Strom und Spannung um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben sind.
+
+Die Energie wird nur periodisch im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert und anschließend wieder an die Quelle zurückgegeben. Der Mittelwert der Leistung über eine ganze Periode ist daher null.
+
+Da ein realer Kondensator immer parasitäre Verluste (z.B. in form von Widerständen) aufweist, wird eine kleine Wirkleistung aufgenommen. Die aufgenommene Wirkleistung beträgt also näherungsweise $P = \qty{0}{\watt}$