use \qty, \unit, and \num in chapter 17
This commit is contained in:
DC6GF
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### Sampling – Das Kamerabeispiel
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* Eine Kamera nimmt z. B. 24 Bilder pro Sekunde auf
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* Eine Kamera nimmt z. B. $\num{24}$ Bilder pro Sekunde auf
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* Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden
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* Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen
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* Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information
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@@ -37,8 +37,8 @@
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### Praktisches Beispiel: CD-Player
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* CD-Player arbeiten typischerweise mit 44,1 ksps (44.100 Samples pro Sekunde)
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* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. 22 kHz können korrekt abgebildet werden
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* CD-Player arbeiten typischerweise mit $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ Samples pro Sekunde)
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* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ können korrekt abgebildet werden
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* Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen
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* Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen
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## Auflösung des A/D-Umsetzers
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* Anzahl der möglichen digital darstellbaren Stufen
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* Wird in Bit angegeben (z. B. 8 Bit = 256 Stufen, 16 Bit = 65.536 Stufen)
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* Wird in Bit angegeben (z. B. $\qty{8}{\bit} = \num{256}$ Stufen, $\qty{16}{\bit} = \num{65536}$ Stufen)
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* Häufig wird die Hälfte der Werte für den positiven und die andere Hälfte für den negativen Bereich verwendet
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### Auflösung und Spannungsbereich
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* Die Anzahl der möglichen Stufen wird durch die Bit-Auflösung bestimmt
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* Beispiel: 4 Bit → 16 mögliche Stufen
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* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. 0 bis 1 V)
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* Beispiel: $\qty{4}{\bit}$ → $\num{16}$ mögliche Stufen
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* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$)
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* Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer verteilt sich der Spannungsbereich gleichmäßig auf die Stufen
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### Schrittweite (Quantisierungsintervall)
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* Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen
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* Beispiel: Bei 16 Stufen und einem Bereich von 0 bis 1 V ergibt sich eine Schrittweite von ca. 6,25 mV
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* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{6,25}{\milli\volt}$
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@@ -13,11 +13,11 @@
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* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von -128 bis +127) abgebildet.
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* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet.
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* Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples (Proben) bezeichnet.
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</left>
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[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten]
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[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten]
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</right>
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* Mehr dazu in Klasse A
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## QAM und I/Q-Verfahren
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* Digitale Modulationstechnik, die zwei Träger derselben Frequenz verwendet
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* Einer der Träger ist um 90° phasenverschoben
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* Einer der Träger ist um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben
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* Erzeugt ein Signal, das sich in Amplitude und Phase ändert
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* Zwei Träger:
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* Einer wird mit dem I-Signal (In-Phase) moduliert
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* Der andere, um 90° verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature)
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* Der andere, um $\qty{90}{\degree}$ verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature)
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* Beide modulierten Träger werden überlagert
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@@ -42,8 +42,8 @@
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### I/Q-Verfahren – Empfängerseite
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* Das empfangene Signal wird mit einem 0°-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren
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* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um 90° phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten
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* Das empfangene Signal wird mit einem $\qty{0}{\degree}$-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren
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* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten
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* Beide Signale werden A/D-umgesetzt und bilden so den digitalen I/Q-Datenstrom
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* 435 MHz-Träger
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* Abtastrate von 10 Mio. Samples/s → Bandbreite = 10 MHz (±5 MHz um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. 430 bis 440 MHz
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s → Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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@@ -68,7 +68,7 @@
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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* Die abgedeckte Bandbreite in Hz entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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* Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt
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* Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde)
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* Einheit: Samples/s (z. B. 44,100 Samples/s bei CDs, oft als 44,1 ksps angegeben)
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* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben)
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@@ -14,7 +14,7 @@
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## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit
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* Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich
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* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. -128 bis +127) – Samples sind wertdiskret
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* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret
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* Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung)
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## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter
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* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen
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* Ein Stufenschalter (z. B. 5 Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
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* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
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* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden
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Reference in New Issue
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