refactor: widerstandsnetzwerke 2

contents/solutions/AD107.md

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+Gegeben sind:
+
+$ U = \qty{15}{\volt} $
+
+und
+
+$ R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm} $
+
+Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_3$ berechnet:
+
+$ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} $
+
+Da beide Widerstände gleich groß sind, ergibt sich:
+
+$ R_{23} = \qty{5}{\kilo\ohm} $
+
+Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt damit:
+
+$ R_\mathrm{ges} = R_1 + R_{23} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{5}{\kilo\ohm} = \qty{15}{\kilo\ohm} $
+
+Nun kann der Gesamtstrom berechnet werden:
+
+$ I_\mathrm{ges} = \frac{U}{R_\mathrm{ges}} = \frac{\qty{15}{\volt}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} = \qty{1}{\milli\ampere} $
+
+Dieser Strom fließt zunächst durch $R_1$ und teilt sich danach auf die beiden gleich großen Widerstände $R_2$ und $R_3$ auf.
+
+Da beide Widerstände gleich groß sind, fließt durch jeden Zweig genau die Hälfte des Gesamtstroms:
+
+$ I_3 = \frac{I_\mathrm{ges}}{2} = \frac{\qty{1}{\milli\ampere}}{2} = \qty{0,5}{\milli\ampere} $