refactor: first improvement of section schwingkreise 2

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contents/solutions/AD201.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Formel für die Grenzfrequenz eines RC-Hochpasses ein, um die Grenzfrequenz zu berechnen:
+
+$f_g = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 2,2 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx\qty{15395}{\hertz} \\ &\approx 15,4 \cdot \qty{10^3}{\hertz}\\ &= \qty{15,4}{\kilo\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD202.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Aus der Formelsammlung nutzen wir die folgende Formel:
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 47 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{339}{\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD203.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung:
+
+$f_g = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
+
+Aber Vorsicht: Welche Werte müssen hier denn überhaupt berücksichtigt werden?
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+Schauen wir uns $C_2$ näher an, sehen wir, dass dieser nicht Teil des Tiefpasses ist, sondern nur zur Abblockung von Störungen in der Versorgungsspannung der Schaltung dient. Daher darf $C_2$ hier auch nicht berücksichtigt werden.
+
+Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ und $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ ein.
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split}f_g &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{4979}{\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD208.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein. Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz!
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &= \qty{55715374,27}{\hertz} \approx 55,7 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{55,7}{\mega\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD209.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{10 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{1591549,43}{\hertz} \approx 1,592 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{1,592}{\mega\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD210.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
+
+Mit eingesetzten Werten: 
+
+$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}\\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{159}{\kilo\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD211.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein. Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz!
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
+
+Mit eingesetzten Werten:
+
+$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 56 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{14338865,06}{\hertz} \approx 14,34 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{14,34}{\mega\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD212.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein. Hinweis: Parallel geschaltete Kapazitäten addieren sich.
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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+Mit eingesetzten Werten:
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+$\begin{split} C_\text{Ges} &= C_1 + C_2 + C_3\\ 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} &= 0,1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 1,5 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 220 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{107694,57}{\hertz} \approx 107,7 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{107,7}{\kilo\hertz}\end{split}$

contents/solutions/AD224.md

@@ -0,0 +1 @@
+Gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit $\qty{2,2}{\micro\henry}$ und $\qty{56}{\pico\farad}$ eine Resonanzfrequenz von $\qty{14,339}{\mega\hertz}$. Für $X_\text{L}$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von $\qty{198,21}{\ohm}$. Der Gütefaktor $Q$ kann errechnet werden zu $\num{5,05}$. Nun können wir die Bandbreite $B$ nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten $\qty{2,84}{\mega\hertz}$.

contents/solutions/AD225.md

@@ -0,0 +1,20 @@
+Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten!
+
+$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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+Mit eingesetzten Werten:
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+$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}} \\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz}\\ &\approx \qty{159,2}{\kilo\hertz}\end{split}$
+  
+Damit kann der induktive Widerstand $X_\text{L}$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung):
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+Kreisfrequenz: $\omega = 2 \pi \cdot f$
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+Induktiver Widerstand: $X_\text{L} = \omega \cdot L$
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+Mit eingesetzten Werten:
+$\begin{split}X_\text{L} &= 2 \pi \cdot 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz} \cdot 100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry}\\ &\approx \qty{100,03}{\ohm}\end{split}$
+  
+Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_\text{S}$ zu:
+  
+$\begin{split}Q &= \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\Q &= \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10\end{split}$