refactor: gleichrichter 2

contents/sections/gleichrichter_2.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-Wie bereits im Kapitel Gleichrichter I gelernt, kann ich mit einer Diode nur die positive Halbwelle durchlassen. Um daraus eine nutzbare Gleichspannung zu erzeugen, benötigt man mindestens noch einen Kondensator. Wie in Schaltung [ref:a_einweggleichrichtung_c] angegeben.
+Wie bereits im Kapitel "Gleichrichter I" der Klasse E gezeigt, lässt eine einzelne Diode nur die positive Halbwelle durch. Damit daraus eine nutzbare Gleichspannung entsteht, wird zusätzlich mindestens ein Kondensator benötigt, der die pulsierende Ausgangsspannung glättet (siehe Schaltung [ref:a_einweggleichrichtung_c]).
 
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 [picture:795:a_einweggleichrichtung_c:Einweggleichrichtung mit Kondensator]
@@ -7,21 +7,22 @@ Wie bereits im Kapitel Gleichrichter I gelernt, kann ich mit einer Diode nur die
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 Bei der positiven Halbwelle leitet die Diode $D$ und lässt Strom fließen. In dieser Zeit lädt sich der Kondensator $C_L$ auf den Spitzenwert der Wechselspannung auf. Zum Zeitpunkt der negativen Halbwelle sperrt die Diode $D$ den Strom und der Kondensator $C_L$ entlädt sich über den Lastwiderstand $R_L$.
-Somit stellt sich am Lastwiderstand $R_L$ eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein (vgl. Abb.[ref:a_Restwelligkeit]). Um so größer die Kapazität des Kondensator ist, desto gleichmäßiger wird die Gleichspannung am Lastwiderstand geglättet.
+
+Somit stellt sich am Lastwiderstand $R_L$ eine leicht pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein (vgl. Abb.[ref:a_Restwelligkeit]). Um so größer die Kapazität des Kondensator ist, desto gleichmäßiger wird die Gleichspannung am Lastwiderstand geglättet.
 
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 [picture:75:a_Restwelligkeit:Welligkeit der Ausgangsgleichspannung $U_L$]
-Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung.
-% Oszibild von dk1kc einfügen
-%TODO Diagramm einfügen
-%[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$]
 </margin>
 
-Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen.
+Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{U}$ vorher bestimmen.
 
-$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$
+$\hat{U} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$
 
-Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen.
+Wenn an einem Transformator z. B. die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir:
+
+$\hat{U} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$
+
+Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen.
 
 [question:AD302]
 
@@ -30,22 +31,10 @@ Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältnis vom Trafo anwen
 [question:AD303]
 
 Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann.
-% die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen.
 
 Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$
 Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$  des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$.
-%TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw
 
 [question:AD304]
 
-<tip>
+%TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw
-  Es gibt auch ein Experiment.
-</tip>
-
-<margin>
-Lösungshilfe
-
-AD 303:
-AD 304:
-  
-</margin>

contents/solutions/AD302.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Die Schaltung besteht aus einem Transformator, einer Diode und einem Glättungskondensator. Der Transformator liefert eine Wechselspannung von $\qty{15}{\volt}$ Effektivwert.
+
+Der Kondensator lädt sich über die Diode auf den Spitzenwert der Wechselspannung auf. Dazu muss der Effektivwert in den Scheitelwert umgerechnet werden:
+
+$ \hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} $
+
+Damit ergibt sich:
+
+$ \hat{U} = \qty{15}{\volt} \cdot \sqrt{2} \approx \qty{21,2}{\volt} $
+
+Die Durchlassspannung der Diode wird hier näherungsweise vernachlässigt. Der Kondensator speichert somit ungefähr die Spitzenspannung der Wechselspannung.
+
+Die Leerlaufspannung zwischen A und B beträgt daher ungefähr:
+
+$ U_{AB} \approx \qty{21}{\volt} $

contents/solutions/AD303.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+Das Transformationsverhältnis beträgt $20:1$. Damit ergibt sich aus der Netzspannung von $\qty{230}{\volt}$ eine Sekundärspannung von
+
+$ U_{\mathrm{eff}} = \frac{\qty{230}{\volt}}{20} = \qty{11,5}{\volt} $
+
+Der Kondensator lädt sich auf den Spitzenwert der Wechselspannung auf:
+
+$ \hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{11,5}{\volt} \cdot \sqrt{2} \approx \qty{16,3}{\volt}
+$
+
+Zusätzlich soll ein Sicherheitsaufschlag von $\qty{50}{\percent}$ berücksichtigt werden:
+
+$ U_{\mathrm{C}} = \qty{16,3}{\volt} \cdot 1{,}5 \approx \qty{24,5}{\volt} $
+
+Der Kondensator sollte daher mindestens eine Spannungsfestigkeit von $\qty{25}{\volt}$ besitzen.

contents/solutions/AD304.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Das Transformationsverhältnis beträgt $5:1$. Dadurch ergibt sich aus der Netzspannung von $\qty{230}{\volt}$ eine Sekundärspannung von
+
+$ U_{\mathrm{eff}} = \frac{\qty{230}{\volt}}{5} = \qty{46}{\volt} $
+
+Für die Spannungsfestigkeit der Diode ist die maximale Spitzenspannung maßgeblich. Diese berechnet sich aus:
+
+$ \hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{46}{\volt} \cdot \sqrt{2} \approx \qty{65}{\volt} $
+
+Zusätzlich soll ein Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$ berücksichtigt werden:
+
+$ U_{\mathrm{D}} = \qty{65}{\volt} \cdot 1{,}2 \approx \qty{78}{\volt} $
+
+Die Spannungsfestigkeit der Diode sollte daher mindestens $\qty{78}{\volt}$ betragen.