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contents/slides/kondensator_2.md

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+<left>
+[photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom]
+</left>
+<right>
+* Phasenverschiebung von 90°
+* Strom eilt der Spannung voraus
+</right>
+<note>
+Merke: Kondensatoooor, Strom eilt vooor!
+</note>
+---
+[question:AC101]
+---
+### Wirkleistung
+<left>
+[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U &times; I ergibt die grüne Leistungskurve]
+</left>
+<right>
+* Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung
+* Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus
+* *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand*
+</right>
+---
+[question:AC111]
+<note>
+Im eingeschwungenen Zustand fließt nahezu kein Strom mehr, weshalb die Leistung ebenso nahezu 0W ist.
+</note>
+---
+* Wirkleistung wird nur in einem ohmschen Widerstand umgesetzt (Strom und Spannung in Phase)
+* Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
+* Wird deshalb nicht warm
+* Ein warmer Kondensator bei Hochfrequenz hat einen ohmschen Anteil und sollte ersetzt werden
+
+---
+[question:AC103]
+
+--- style="font-size: smaller;"
+### Kapazitiver Blindwiderstand $X_{\textrm{C}}$
+
+Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen ständig geladen und entladen &rarr; Wechselstromwiderstand / kapazitiver Blindwiderstand
+
+<fragment>
+1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondensator erhöht wird, dann fließt mehr Strom; dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
+</fragment>
+<fragment>
+2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.
+</fragment>
+
+<fragment>
+$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$
+</fragment>
+
+<note>
+Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz
+</note>
+---
+[question:AC102]
+---
+[question:AC104]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $C = 10pF$
+* gegeben: $f = 100MHz$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+
+---
+[question:AC105]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $C = 50pF$
+* gegeben: $f = 145MHz$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AC106]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $C = 100pF$
+* gegeben: $f = 100MHz$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+
+---
+[question:AC107]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $C = 100pF$
+* gegeben: $f = 435MHz$
+* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+
+---
+[question:AC108]
+---
+#### Lösungsweg
+<left>
+* gegeben: $U = 16V$
+* gegeben: $I = 32mA$
+</left>
+<right>
+* gegeben: $f = 50Hz$
+* gesucht: $C$
+</right>
+
+<fragment>
+$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$
+</fragment>
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{align}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \nonumber \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ \nonumber &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ \nonumber &\approx 6,37\mu F\end{align}\end{equation}$
+</fragment>
+
+---
+### Kondensatorverluste
+
+<left>
+[photo:260:a_Kondensator Ersatzschaltbild:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).]
+</left>
+<right>
+* Verlustfaktor<br/>$\tan(\delta) = \frac{R}{X_C}$
+* Verluste in Dielektrikum und Zuleitung
+</right>
+
+---
+[question:AC109]
+---
+[question:AC110]