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2026-01-31 18:48:33 +01:00
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+### Erzeugung
+
+<left>
+[picture:155:a_frequenzmodulation_schaltung:Modulator zur Erzeugung von FM]
+</left>
+<right>
+* Kapazität eines Oszillators wird durch die NF geändert
+* Bspw. mit einer Kapazitätsdiode
+* Die Modulationsfrequenz bestimmt die Häufigkeit der Änderung des HF-Trägers
+</right>
+<note>
+Wird später im Kapitel Sender nochmal betrachtet
+</note>
+
+---
+[question:AE303]
+---
+[question:AE301]
+---
+### Störanfälligkeit
+
+* Die zu übertragende Information ist in der Änderung des Signals enthalten
+* Amplitudenschwankungen haben keine Auswirkungen
+* Intern wird oft ein Begrenzerverstärker eingesetzt
+* Unempfindlich gegenüber impulsförmigen Störungen durch Zündfunken, Elektromotoren o.ä.
+
+---
+[question:AE302]
+---
+### Hub
+
+* Bestimmt, um welchen Betrag sich die Frequenz des Oszillators je nach Amplitude des modulierten Signals ändert
+* Größere Amplitude im NF-Signal &harr; größere Auslenkung im Träger
+* Größerer Hub &rarr; größere Lautstärke im demodulierten Signal
+
+---
+[question:AE305]
+--- style="font-size: smaller;"
+### Bandbreite
+
+<left>
+[picture:910:a_bandbreite_fm:Bandbreite bei FM]
+$B \approx 2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}}\right)$
+</left>
+<right>
+* Belegte Bandbreite: Hub und maximale Modulationsfrequenz
+* Bei kleinem Hub und niedriger Modulationsfrequenz &rarr; *Carson-Formel*
+* Höhere Modulationsfrequenz oder größerer Hub &rarr; größere Bandbreite
+* Nachbarkanalstörungen sind möglich
+</right>
+
+<note>
+Etwa 99% der Sendeleistung befinden sich in der Bandbreite
+</note>
+---
+[question:AE306]
+---
+[question:AE307]
+---
+[question:AE304]
+---
+[question:AE309]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $f_{\textrm{mod max}} = 2kHz$
+* gegeben: $\Delta f_{\textrm{T}} = 1,8kHz$
+* gesucht: $B$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (1,8kHz + 2kHz) = 7,6kHz \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AE308]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $f_{\textrm{mod max}} = 2,7kHz$
+* gegeben: $\Delta f_{\textrm{T}} = 2,5kHz$
+* gesucht: $B$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (2,5kHz + 2,7kHz) = 10,4kHz \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AE311]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $B = 10kHz$
+* gegeben: $\Delta f_{\textrm{T}} = 2,5kHz$
+* gesucht: $f_{\textrm{mod max}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow f_{mod max} &= \frac{B}{2} - \Delta f_T\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,5kHz = 2,5kHz \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AE312]
+---
+#### Lösungsweg
+* gegeben: $B = 10kHz$
+* gegeben: $f_{\textrm{mod max}} = 2,7kHz$
+* gesucht: $\Delta f_{\textrm{T}}$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow \Delta f_T &= \frac{B}{2} - f_{mod max}\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,7kHz = 2,3kHz \end{split}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AE310]