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contents/slides/dezibel_2.md

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+## Dezibel
+
+* Logarithmische Angabe von Verhältnissen, insbesondere bei Leistungen
+* Macht das Arbeiten mit kleinen und großen Leistungen einfacher
+* Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich einfacher berechnen
+
+--- style="font-size: 0.7em;"
+## Leistungspegel
+
+Faktor 10
+
+*Leistung bezogen auf 1 mW*
+$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$
+<fragment>
+&rarr; $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor
+</fragment>
+
+<fragment>
+*Leistung bezogen auf 1 W*
+$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$
+</fragment>
+<fragment>
+&rarr; $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor
+</fragment>
+
+---
+[question:AA110]
+<note>
+Nur einsetzen
+</note>
+---
+[question:AA105]
+
+--- style="font-size: 0.7em;"
+
+## Spannungspegel
+
+Faktor 20
+
+$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$
+
+<fragment>
+*Spannung bezogen auf 0,775 V*
+&rarr; $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor
+</fragment>
+<fragment>
+*Spannung bezogen auf 1 V*
+&rarr; $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor
+</fragment>
+<fragment>
+*Spannung bezogen auf 1 µV*
+&rarr; $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor
+</fragment>
+
+<note>
+Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerchnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werde kann.
+</note>
+---
+[question:AA111]
+---
+## Berechnungen
+
+---
+[question:AA108]
+---
+### Lösungsweg
+* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$
+* gesucht: $P$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{align} \nonumber p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \nonumber \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{align}\end{equation}$
+</fragment>
+---
+[question:AA107]
+---
+[question:AA109]
+---
+### Lösungsweg
+
+1W = 1000mW
+10 dB = Faktor 10
+1000mW &times; 10 = 10000mW = 40dBm
+---
+[question:AA106]
+---
+## Lösungsweg
+* 16dB = 10dB + 6dB = 10 &times; 4 = 40
+* 1W &times; 40 = 40W
+
+<note>
+Aus der Tabelle in der Formelsammlung
+</note>
+
+---
+[question:AA112]
+---
+### Lösungsweg
+* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$
+* gesucht: $U$
+
+<fragment>
+$\begin{equation}\begin{align} \nonumber u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \nonumber \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{align}\end{equation}$
+</fragment>
+<fragment>
+In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V
+</fragment>