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contents/slides/abtasttheorem.md

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+## Der Prozess des Samplings
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+* Analoge Signale werden in diskrete Samples umgewandelt  
+* Sampling: Abtastung eines kontinuierlichen Signals in festgelegten Zeitabständen  
+* Vergleichbar mit einer Kamera, die in regelmäßigen Intervallen Bilder aufnimmt
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+### Sampling – Das Kamerabeispiel
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+* Eine Kamera nimmt z. B. 24 Bilder pro Sekunde auf  
+* Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden  
+* Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen  
+* Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information
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+### Informationsverlust und Rekonstruktionsgrenze
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+* Zwischen den Samples können schnelle Signaländerungen unentdeckt bleiben  
+* Für eine fehlerfreie Rekonstruktion muss vor und nach jedem Signalwechsel ein Sample vorliegen  
+* Ist dies nicht der Fall, gehen Details verloren – Aliasing tritt auf
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+## Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
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+* Für ein Signal mit maximaler Frequenz $f_{max}$ muss die Abtastrate $\gt 2 \cdot f_{max}$ betragen  
+* Nur so können alle Signalwechsel korrekt erfasst und rekonstruiert werden  
+* Wird diese Grenze unterschritten, entstehen Alias-Effekte
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+[question:AF617]
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+### Praktisches Beispiel: CD-Player
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+* CD-Player arbeiten typischerweise mit 44,1 ksps (44.100 Samples pro Sekunde)  
+* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. 22 kHz können korrekt abgebildet werden  
+* Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen  
+* Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen
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+[question:AF616]
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+[question:AF618]
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+[question:AF619]