refactor: freq mult

2026-07-14 18:00:25 +02:00
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+Gesucht ist die Vervielfachungskombination, bei der die Störfrequenz von $\qty{144}{\mega\hertz}$ als Frequenz einer Zwischenstufe auftritt.
+
+## Lösungsweg 1:
+
+Da die gewünschte Ausgangsfrequenz $\qty{432}{\mega\hertz}$ beträgt, teilen wir diese durch die Störfrequenz $\qty{144}{\mega\hertz}$:
+
+$\frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}}=3$
+
+Das bedeutet, dass die Zielfrequenz $\qty{432}{\mega\hertz}$ durch eine Verdreifachung der Störfrequenz $\qty{144}{\mega\hertz}$ erreicht wird. Also kann nur die Antwort korrekt sein, die am Ende noch eine Verdreifachung enthält. Die anderen Antworten enthalten am Ende eine Verdoppelung, wodurch die Störfrequenz $\qty{144}{\mega\hertz}$ nicht als Frequenz einer Zwischenstufe auftreten kann.
+
+$\text{Grundfrequenz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$
+
+## Lösungsweg 2:
+
+Alternativ können ausgehend von der Grundfrequenz von $\qty{12}{\mega\hertz}$ alle angegebenen Vervielfachungskombinationen schrittweise berechnet werden:
+
+$\qty{12}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{36}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{72}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{216}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{432}{\mega\hertz}$
+
+$\qty{12}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{24}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{72}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{216}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{432}{\mega\hertz}$
+
+$\qty{12}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{36}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{108}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{216}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{432}{\mega\hertz}$
+
+$\qty{12}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{24}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 2}
+\qty{48}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{144}{\mega\hertz}
+\xrightarrow{\cdot 3}
+\qty{432}{\mega\hertz}$
+
+Nur bei der Kombination
+
+$\text{Grundfrequenz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$
+
+tritt die Frequenz von $\qty{144}{\mega\hertz}$ als Frequenz einer Zwischenstufe auf. Bei unzureichender Filterung oder Abschirmung kann dieses Signal abgestrahlt werden und andere Funkverbindungen stören.