### Transformatorprincipen

<left>
[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo med synligt åtskilda lindningar]
</left>
<right>
* Magnetiskt kopplade spolar
* Varierande ström i en spole
* Alstrar spänning i den andra spolen
* $\rightarrow$ ömsesidig induktion
</right>

--- style="font-size: 0.7em;"
Förhållandet mellan varven på primär- och sekundärsidan är som förhållandet mellan spänningarna primär- till sekundärsidan, men som förhållandet mellan strömmarna sekundär- till primärsidan:

$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$

<fragment>
Förhållandet mellan primär- och sekundärimpedans är som ovanstående förhållanden i kvadrat:

$ü^2 = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$
</fragment>

<fragment>
Eller efter att ha dragit roten:

$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $U_P = \qty{230}{\volt}$
* givet: $U_S = \qty{6}{\volt}$
* givet: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$
* sökt: $I_P$

<fragment>
$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$
</fragment>

---
## Impedansanpassning

<left>
[picture:260:a_impedanzanpassung:Anpassning av $\qty{2450}{\ohm}$ till $\qty{50}{\ohm}$ med en transformator med varvtalsförhållandet 1 till 7]
</left>
<right>
[photo:332:a_unun:Exempel på en unun-transformator med varvtalsförhållandet 2 till 14, där primär- och sekundärsidan är lindade tillsammans bifilärt (tvinnade)]
</right>

---
#### Räkneexempel
* givet: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$
* givet: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$
* sökt: $ü$

<fragment>
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$
* givet: $ü = \frac{1}{4}$
* sökt: $Z_P$

<fragment>
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{16}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$
* givet: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$
* sökt: $ü$

<fragment>
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$
</fragment>

---
### Maximal ström
<left>
* Ledningen får inte bli för varm
* Annars smälter isoleringen
* Eller ledaren glöder
* $\rightarrow$ tillåten strömtäthet: strömstyrka i förhållande till ledartvärsnittet
</left>
<right>
<fragment>
[photo:236:e_HF Übertrager:HF-transformator (balun) som kan smälta vid för hög effekt]
</fragment>
</right>
<note>
Smälta hemmabyggda baluner i plasthöljen är vanligare när man ger ”bara lite mer effekt”
</note>

---
### Exempel på tillåten strömtäthet

enligt tyska VDE

* Fritt dragna kopparledare: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$
* Smältsäkringar: upp till $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$
* Transformatorer: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (dålig värmeavgivning från lindningarna)

---
#### Räkneexempel
* givet: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$
* givet: strömtäthet $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$
* sökt: $I_{\mathrm{max}}$

<fragment>
$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$
</fragment>
<fragment>
$I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$
</fragment>