[photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] * Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Spannung eilt dem Strom voraus Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, Strom zu spääät! --- [question:AC201] --- ### Wirkleistung [picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung * Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus * *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand* --- * Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf * Eine ideale Spule wird nicht warm * Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste * Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt --- [question:AC202] --- style="font-size: smaller;" ### Induktiver Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$ Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld $\rightarrow$ Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand 1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden. 2. Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer. $|X_{\textrm{L}}| = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ --- [question:AC203] --- [question:AC204] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = \qty{3}{\micro\henry}$ * gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ $\begin{split} |X_{\textrm{L}}| &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$ --- ### Steigerung der Induktivität Zylinderspule $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * Windungszahl $N$ erhöhen * Spulenlänge $l$ verkürzen * Querschnittsfläche $A_S$ der Spule vergrößern Ringkernspule $L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$ * Windungszahl $N$ erhöhen * Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante $A_{\textrm{L}}$) als Kern verwenden Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- [question:AC211] --- [question:AC205] --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 14$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$ --- [question:AC206] --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 300$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$ --- [question:AC207] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = \qty{2}{\milli\henry}$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$ --- [question:AC208] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = \qty{12}{\micro\henry}$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$ --- ### Spulenverluste * Verlustfaktor $\tan(\delta) = \frac{R}{X_L}$ * Verluste im Leiter --- [question:AC209] --- ### Scheinwiderstand * Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand $\rightarrow$ Scheinwiderstand $Z$ * Tritt nur bei Wechselspannung auf * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik $\rightarrow$ *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … * Impedanz $Z$ in $\unit{\ohm}$ --- [picture:1067:a_impedanzdreieck:Impedanz $Z$ als geometrische Addition von $R$ und $X$] $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ * Wirkwiderstand $R$ * Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$ * Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen --- [question:AA101] --- ### Abschirmung von magnetischen Feldern * Zur Abschirmung: Ein Gehäuse aus einem gut leitfähigem Material. * Beispiel: Abschirmbecher aus Stahl oder Eisen. * Verstellbaren Ferritkern um die Induktivität zu verändern. [photo:333:a_abschirmbecher:Beispiel für Spulen mit Abschirmbecher zur Abschirmung von magnetischen Feldern] --- [question:AC210]