## Resistans hos trådar

<left>
* Ledande material består av atomer i en (gitter-)struktur
* Elektroner delas och är därigenom fritt rörliga
* Beroende på material finns fler eller färre fria elektroner som krockar med atomer
</left>
<right>
[picture:713:a_leitermodell:Atomer (+) och rörliga elektroner (-) i en metallisk ledare]
</right>

---
### Resistivitet $\rho$
<left>
$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}$

* $l$: trådlängd
* $A_{\textrm{Tr}}$: trådens tvärsnittsarea
* $\rho$: resistivitet i $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
</left>
<right>
<fragment>
* Koppar: 0,018
* Aluminium: 0,028
* Guld: 0,022
* Silver: 0,016
* Tenn: 0,11
* Järn: 0,1
* Mässing: 0,07
</fragment>
</right>
<note>
Med detta kan en tråds ohmska resistans räknas ut när material, längd och tvärsnittsarea är kända
</note>

---
### Exempel: resistans hos en tråd
* givet: $l = \qty{1,8}{\meter}$
* givet: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
* givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
* sökt: $R$

<fragment>
$$A_{\textrm{Tr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$
</fragment>
<fragment>
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$
</fragment>
---
### Exempel: trådlängd
* givet: $A_{\textrm{Tr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
* givet: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
* givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
* sökt: $l$

<fragment>
$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Tr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$
</fragment>

---
## Temperaturkoefficient

* Metallers resistans ökar med stigande temperatur
* Atomerna rör sig mer vid högre temperatur, vilket ger fler kollisioner med elektroner