diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md index 487cda2..ad550ca 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md @@ -9,19 +9,19 @@ [picture:823:e_reihenschaltung_kondensatoren:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] -$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$ +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ --- * Vereinfachung für zwei Kondensatoren: -$C_{ G } = \dfrac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$ +$C_{G} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ --- * Vereinfachung für gleiche Kondensatoren: -$C_{ G } = \dfrac{ C }{ n }$ +$C_{G} = \dfrac{C}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren @@ -50,7 +50,7 @@ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren [picture:822:e_parallelschaltung_kondensatoren:Parallelschaltung von 3 Kondensatoren] -$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$ +$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$ --- @@ -69,13 +69,13 @@ $C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$ ### Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe -* Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{ 2 }$ und $C_{ 3 }$ +* Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{2}$ und $C_{3}$ -$C_{ Gp } = C_{ 2 } + C_{ 3 }$ +$C_{Gp} = C_{2} + C_{3}$ -* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ Gp }$ +* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{Gp}$ -$C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$ +$C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$ [picture:820:e_gemischt_variante_1:Gemischte Schaltung - Variante 1] @@ -98,13 +98,13 @@ $C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$ ### Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel -* Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ 2 }$ +* Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{2}$ -$C_{ Gr } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$ +$C_{Gr} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ -* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{ 3 }$ und $C_{ Gr }$ +* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{Gr}$ -$C_{ G } = \frac{ C_{ 3 } \cdot C_{ Gr } }{ C_{ 3 } + C_{ Gr }}$ +$C_{G} = \frac{C_{3} \cdot C_{Gr}}{C_{3} + C_{Gr}}$ [picture:457:e_gemischt_variante_2:Gemischte Schaltung - Variante 2] diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md index 2710302..0112ec8 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md @@ -4,8 +4,8 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte [picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen] -$R_{ G } = R_{ 1 } + R_{ 2 } + R_{ 3 }$ -Beispiel: $R_{ G } = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ +$R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ +Beispiel: $R_{G} = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ --- style="font-size: 0.7em;" @@ -15,19 +15,19 @@ Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner a [picture:811:e_parallelschaltung_von_r:Parallelschaltung von 3 Widerständen] -$\frac{ 1 }{ R_{ G } } = \frac{ 1 }{ R_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 3 } }$ +$\frac{1}{R_{G}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ --- Vereinfachung für zwei Widerstände: -$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 1 } \cdot R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 }}$ +$R_{G} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ --- Vereinfachung für gleiche Widerstände: -$R_{ G } = \dfrac{ R }{ n }$ +$R_{G} = \dfrac{R}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Widerstände --- @@ -57,7 +57,7 @@ Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert -$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 2 } \cdot R_{ 3 } }{ R_{ 2 } + R_{ 3 }} + R_{ 1 }$ +$R_{G} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$ --- @@ -71,7 +71,7 @@ Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschal -$R_{ G } = \dfrac{ (R_{ 1 } + R_{ 2 }) \cdot R_{ 3 }} {( R_{ 1 } + R_{ 2 }) + R_{ 3 }}$ +$R_{G} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$ --- diff --git a/contents/slides/spannungsteiler_1.md b/contents/slides/spannungsteiler_1.md index 7a6f761..eb455f7 100644 --- a/contents/slides/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/slides/spannungsteiler_1.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung): -$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ +$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{R_{1}}{R_{2}}$ [picture:819:e_spannungsteiler:Spannungsteiler] @@ -22,8 +22,8 @@ $\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ Wie geht man an die Aufgaben ran? * Beispiele: -* Wenn $R_{ 1 }$ drei mal so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ drei mal so groß wie $U_{ 2 }$. -* Wenn $R_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $U_{ 2 }$. +* Wenn $R_{1}$ drei mal so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ drei mal so groß wie $U_{2}$. +* Wenn $R_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $U_{2}$. Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an. @@ -40,7 +40,7 @@ Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an. * Die Summe der Spannnungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt. * Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung): -$U_{ g } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ +$U_g = U_{1} + U_{2}$ @@ -50,9 +50,9 @@ $U_{ g } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ --- -* Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{ 2 }$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen: +* Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{2}$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen: -$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ g } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\dfrac{U_{2}}{U_g} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ [picture:819:E 63. Spannungsteiler:Spannungsteiler] @@ -61,9 +61,9 @@ $\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ g } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ --- -* Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man: +* Diese muss man noch zu $U_{2}$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man: -$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ +$U_{2} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$ * Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen. diff --git a/contents/slides/spannungsteiler_2.md b/contents/slides/spannungsteiler_2.md index d0902e6..90b9190 100644 --- a/contents/slides/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/slides/spannungsteiler_2.md @@ -12,6 +12,6 @@ Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme: * $I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1$ * $I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$ -* $I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$ +* $I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$ * Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom.